1、【基础知识】1.合情推理，常用的合情推理为和。2.归纳推理根据一类事物的具有某种性质推出这类事物的都具有这种性质的推理叫做归纳推理（简称），归纳是从的过程。3.归纳推理的一般步骤（1）（2）4.类比推理根据两类不同事物之间具有，推测具有的推理，叫做类比推理（简称），类比推理是由到的推理。5.类比推理的步骤：（1）（2）6.演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照过程，叫做演绎推理，其特征为。7.三段论推理一般地三段论可表示为大前提：；小前提：；结论：所以，.8.传递性关系推理：。9.完全归纳推理。【典型例题】例1.已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。例3.把“如果三角形ABC的三条
2、边长分别为6，8，10，那么这个三角形是直角三角形”写成完整的三段论的形式，并指明大前提，小前提，以及结论。【巩固练习】1.已知，且，计算，猜想（）A.B.C.D.2.数列的第100项的值是（）A.13B.14C.15D.163.下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是.A.B.C.D.4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角
3、互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，计算、，由此猜测通项5.给出如下三个命题：四个非零实数、依次成等比数列的充要条件是；若、，且，若，则；若，则是偶函数.其中不正确命题的序号是（）A.B.C.D.【基础知识】1.直接证明：从命题的条件或结论出发，根据已知的、等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明，常用的直接证明方法有和.2.综合法是从的思维方法，具体的说，综合法是从出发，经过的推理，最后达到。3.分析法是
4、一种的思维方法，即从出发，一步一步寻求结论成立的，最后达到。4.反证法：一般地，由证明转向证明，与假设矛盾，或在某个真命题矛盾，从而判断为假，推出为真的方法叫做反证法。5.在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、或与矛盾，与矛盾。6.反证法的一般步骤：，.【典型例题】例1.已知为不全相等的正数，求证：.例2.已知，求证：.例3.证明：二次函数， （是互不相同的实数），它们的图象至少有一个与轴有两个交点。【巩固练习】3.设、都是正数，则三个数、（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.异面直线在同一个平面的射影不可能是（）A
5、.两条平行直线B.两条相交直线C.一点与一直线D.同一条直线5.设，若，则的最小值为。6.若，且，则在，和中最大的是。9.若、均为实数，且，.求证：、中至少有一个大于0.10.已知下列三个方程：，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。例2.求证：当时，变式：用数学归纳法证明.例3.用数学归纳法证明能被9整除.变式：用数学归纳法证明能被6整除.例4.证明：平面上个圆最多把平面分成个区域.变式：平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条也不共点，求证：这条直线把平面分割成个区域.数学归纳法习题课1.用数学归纳法证明，在验证等式成立时，等式左边的式子是（）A.1B.C.D.2.用数学归纳法证明，
6、从到，左边的式子之比是（）A.B.C.D.3.用数学归纳法证明的过程中，由递推到递推到时不等式左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了B中两项但减少了一项D.以上各种情况均不对6.用数学归纳法证明“”的过程中，第二步时等式成立，则当时应得到.7.用数学归纳法证明当时，是31的倍数时，当时原式为，从时需增添的项是.8.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为.9.用数学归纳法证明：的过程如下：当时，左边，右边，不等式成立；假设时，等式成立，即.则当时，所以时等式成立.由此可知对任意正整数，等式都成立.以上证明错在何处？.10.用数学归纳法证明：.11.在数列中，若它的前项和.（1）计算，；（2）猜想通项的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
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