1、2005年杭州市第二次高考科目教学质量检测数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设在复平面内对应点位于（ ）象限.A第一B第二C第三D第四2“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，理论上最少需要的时间约为（ ）A10天 B2天 C1天D半天4是两个向量集合，则PQ=（ ）A（1，2）B（13，23）C（1，2）D（23，13）5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下
2、面四个命题：；其中正确的命题是（ ）A仅B仅CD6若的展开工中的第五面是设等于（ ）A1BCD7在则（ ）Aa,b,c依次成等差数列Bb,a,c依次成等差数列Ca,c,b依次成等差数列Da,b,c既成等差数列，也成等比数列8将写有1，2，3，4，5的5张卡片分别放入标有1，2，3，4，5的5个盒子内，每个盒子里放且只放1张卡片，那么2号卡片不在2号盒内且4号卡片不在4号盒内的放法数等于（ ）A42B72C78D1209函数的图象关于原点中心对称，则f(x)（ ）A在上为增函数B在上非单调函数C在上为增函数，（为减函数;D在（为增函数，在上也为增函数10如图所求，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F
3、为随圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则BDC的正切值是（ ）ABCD11甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（ ）A0.45B0.6C0.65D0.7512把311表示成k项连续正整数的和，则项数k的最大值为（ ）A594B486C374D243二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）13在直角坐标系数xOy中，设则原点O到直节=p的距离等于 .14已知m,n,m+n成等差数列，m,n,mn成等比数列，则椭圆的准线方程为 .15已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则f (20
4、05)= .16在下面4个平面图形中，哪几个是右面正四面体的展开图？其序号是 . （把你认为正确序号都填上）三、解答题（本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 已知18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，点E，点F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.19（本小题满分12分）均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A1，A2，A3，An在曲线xy=1(x0)上,B1，B2，B3，Bn在x轴上（如
5、图），（1）求斜边OB1，B1B2，B2B3的长；（2）求数列OB1，B1B2，B2B3，Bn-1Bn的通项公式. nm数 学54321英语51310141075132109321b60a10011320（本小题满分14分）右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次.如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人.现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n.（1）求m=4,n=3的概率；（2）求在m3的条件下，n=3的概率；（3）求a+b的值，并求m的数学期望；（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a, b的值.21（本小题满分12分） 设双曲线的
6、右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.（如图）（1）证明：无论P点在什么位置，总有（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围.22（本小题满分12分）已知常数a0，n为正整数，是关于x的函数.（1）判定函数的单调性，并证明你的结论；（2）对任意参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBCBDAACDCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13|p| 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.17
7、（本小题满分12分）解：2分3分3分 2分 2分18（本小题满分12分）解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC侧面PAC侧面PBC.4分（2）以BP所在直线为z轴，CB所在直线y轴，建立空间直角坐标系，由条件可设（3）平面EFB的法向量=(0,1,1) 平面ABE的法向量为=（1，1，1） 4分（2）或（3）题，若用几何方法求解，每小题定位正确2分，定量正确2分.19（本小题满分12分）解1：（1）4分（2）Bn-1Bn=an，猜想出当n=1时，由上已证猜想成立.假设n=k时，猜想成立，即有2分则有两式相减，得3分即解得2分综合上述，所求的通项公式1分解2：设OB1=a1，B1B2=a2,Bn-1Bn=an,an的前n项和为Sn.3分代入曲线方程得：2分化简得3分2分2分20（本小题满分14分）解：（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人3分（2）的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，3分（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，4分21（本小题满分12分）解：（1）设则由双曲线方程与OP方程联立解得：（4分）（2）由条件得：2分 2分22（本小题满分12分）解：（1），4分（2）由上知：当2分2分2分
