1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2章 2.2.2 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2 D1a1解析：由点A在椭圆内部得1a.故选A.答案：A2直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切 B相交C相离 D不确定解析：直线ykxk1恒过定点(1,1)又b0)由得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，由题意得(8b2)24(a23b2)(16b2a2b2)0且a2b24，可得a27，2a2.答案：C4过椭圆1的右焦点且倾斜角为45的弦AB的长为()A5 B6C. D
2、7解析：椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k1，直线AB的方程为yx4，由得9x225(x4)2225，由弦长公式易求|AB|.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B，SAOB|OF|(|yB|yA|)1.答案：6若倾斜角为的直线交椭圆y21于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是_解析：设中点坐标为(x，y)，直线方程为yxb，代入椭圆方程得5x28bx4(b
3、21)0，则得x4y0.由0得b，故xb0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是该椭圆上的一个动点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求的最大值与最小值解析：(1)y21.(2)设P(x，y)，由(1)知F1(，0)，F2(，0)，则(x，y)(x，y)x2y23x2(1)3x22，x2,2，当x0时，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.8设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如
4、果2，求椭圆C的方程解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.尖子生题库9(10分)如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME.解析：由题意知e，从而a2b.又2a，所以a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
