1、山西太原市2022届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理(考试时间：下午3：00-5：00)注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2.回答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A，B是全集I=1，2，3
2、，4的子集，A=1，2，则满足AB的集合B的个数是A.5 B.4C.3 D.22.复数 1i12i的虚部为 A.35 B.35 C.15 D.153.设非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则A.|a|=|b| B.abC.a/b D.|a|b|4.已知 tan4=12,则 sin+cossincos的值为A.12 B.2C.22 D.-25.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有A. 18种 B. 36种C. 54种 D. 60种6.已知双曲线x2y2b2=1(b0)与抛物线 y2=8x的准线交于A，B两点，且 OAOB=0(O为坐标原点)，
3、则双曲线的渐近线方程为 A.y=43x B.y=54x C.y=233x D.y=32x7.已知数列an的前n项和Sn=4n13,则数列an的前n项和Tn= A.2n1 B.4n13 C.2n13 D.2n118.在一个棱长为4的正方体内，最多可放入直径为1的球的个数为A. 64 B. 65C. 66 D. 679.抛物线y2=2pxp0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为 A.33 B.1 C.233 D.210.斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着
4、非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：a1=a2=1, an=an1+an2n3nN. 已知 a12+a22+a32+am2am是该数列的第100项，则m=A. 98 B. 99C. 100 D. 101ll.设a=log32，则a A.1235 B.3558 C.3478 D.583412.对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，4，使得 y2xe1yaxlnx=0成立，则实数a的取值范围是 A.16e33e B.016e3 C.16e3e23e D.16e3e21e第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考
5、生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为_.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若ax2+bx6的展开式中x项的系数为20，则a2+b2的最小值为_.15.已知向量AB与AC的夹角为60，且 AB=AC=2,若AP=AB+AC,且
6、APBC,则实数的值为_.16.已知函数 fx=sinxx2x+1,下面四个结论：fx的图象是轴对称图形；fx的图象是中心对称图形；fx在(0，12)上单调；fx的最大值为43，其中正确结论的序号有_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知锐角ABC中， sinC=7210,sinAB=210.（1）求 tanAtanB;(2)若AB=7，求ABC的面积S.18.(本小题满分12分)现有5张扑克牌，其中有3张梅花，另外2张是大王
7、、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束。以表示取牌结束时取到的梅花张数，以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.(1)求概率P(X=2)；(2)写出随机变量Y的分布列，并求数学期望E(Y).19.(本小题满分12分)已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角P-AD-B的大小为120，此时恰有PCAD.(1)求BD的长；(2)求二面角D-PC-B的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P21,离心率为e=22.(1)求椭圆C的方程；(2)当过点M(4,1)的动直线
8、与椭圆C相交于不同的两点A,B时，在线段AB上取点N，满足AM=MB,AN=NB求线段PN长的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数fx=ax2ex.(1)若函数fx的图象与直线y=x+1相切，求实数a的值；(2)若函数g(x)=f(x)+x1有且只有一个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知曲线C:cos+4=1,过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OPOQ=2.(1)求点P的轨迹C，的极坐标方程；(2)以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线 l:y=3x与(1)中的曲线C1相交于点E(异于点O)，与曲线C2:x=1222t,y=22t (t为参数）相交于点F，求|EF|的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数 fx=|x+2|m，mR，且f(x)0的解集为-3，-1.(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且a+b+c=m，求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.