1、高二数学（文科）期中考试试题一、选择题（每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 3.设命题p：xR，x2+10，则p为( )Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+104.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.
2、54.86.7A8.4B8.3C8.2D8.15.已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 7.下列说法中正确的有（1）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若xl，则x23x+20”；（2）命题“若，则”的否命题为“若，则”（3）“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；（4）若Pq为假命题，则P、q均为假命题( )A1个B2个C3个D4个8.已知函数若y=f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是(
3、)A2，4BC（2，+）D2，+）9.已知函数且则（ ）A. 0 B. 1 C. 4 D. 10.定义在R上的奇函数满足（ ） 二、填空题（每小题5分，共25分）11.若为偶函数,则实数_.12. 函数，单调递减区间是13. 已知命题p：xR，ax22x10.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_14.设复数满足（为虚数单位），则的虚部为，.15.正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题12分）函数定义域为；定义域为.（1）当时，求；（2
4、）若，求实数的取值范围.17. （本小题12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率） 非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：P（K2k0）0.1000
5、.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82818.（本小题12分）已知m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m （I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围19. （本小题12分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20. （本小题13分）已知函数f(x)的定义域是(0，)，当x1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)证明：f(x)在定义域上是增函数；(2)如果f()1，求满足不
6、等式f(x)f()2的x的取值范围21.（本小题14分）已知函数（1）求函数在区间上的最小值； （2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围。高二数学（文科）期中考试试题答案1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.B8.A9.A10.B11.412.13.14.15.616.解：由，3分由，或，6分（1）时，9分（2）若，则或或12分17. 解答：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人； （4分）
7、（2）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100（8分）8.249，（10分）由8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 （12分）18.19.解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x3分又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=04分于是x0时f（x）=x2+2x5分所以f（x）=6分（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，19分要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知 ，11分所以1a3，故实数a的取值范围是（1，312分20.(1)令xy1，得f(1)2f(1)，故f(1)0. -2分 解得，12分的取值范围是.13分21. 解：（1）函数的对称轴为当时，函数当，即时，当，即时，.6分（2）当时，.所以当时，记.8分由题意，知当时，在上是增函数，记.由题意，知解得11分当时，在上是减函数，记.由题意，知，解得13分综上所述，实数的取值范围是14分
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