1、太原市20202021学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8:009:30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟.满分100分.题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）题号123456789101112答案1.抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正而朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（ ）A.相互独立B.互为对立事件C.互斥D.相等2.将一个容量为的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则为（ ）A.20B.40C.60D.803.某人将
2、一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（ ）A.正面朝上的概率为0.7B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7D.正而朝上的概率接近于0.74.在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心5.某学校为了调在学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查.若一班有45名学生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机数表的第2行的第7、8列开始由左向右依次选取两个数字（作为编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取足样本，则第四个编号为（ ）附随机数表（下表为随
3、机数表的前3行）：03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A.32B.37C.42D.276.我国古代数学名著九章算术中有“堑堵”一说“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所
4、示的“堑堵”中，分别为棱，的中点，则直线与的位置关系为（ ）A.平行B.相交C.异面D.无法判断7.已知一组数据为1，2，4，5，6，7，8，8，9.9.则第40百分位数是（ ）A.4B.4.5C.5D.5.58.如图，在长方体中，.则直线与平面的距离为（ ）A.B.C.D.9.现采用随机模拟的方法估计某篮球运动员投篮3次至少投中2次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有投中，2，3，4，5，6，7，8，9表示投中；因为投篮3次，故以每3个随机数为一组.代表投篮3次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：527 029 714 985 034 437 868 9
5、64 141 469031 623 261 804 601 366 958 742 671 428据此估计，该篮球运动员投篮3次至少投中2次的概率为（ ）A.0.75B.0.8C.0.85D.0.910.在正四面体的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成角的概率是（ ）A.B.C.D.11.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（ ）A.64B.65C.66D.6712.对于两个不同的平面，和三条不同的直线，.有以下几个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.则其中所有错误的命题是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中
6、横线上）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本.若抽取的样本中的青年职工为7人，则其样本容量为 .14.甲、乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为和，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为 .15.正四而体相邻两个面所成二而角的余弦值为 .16.从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的概率为 ；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为 .三、解答题（本大题共5小题，共
7、48分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤）17.（本小题8分）从甲、乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 1 0 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数：（2）经计算可得甲、乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好?请说明理由.18.（本小题10分）如图，正三棱柱的所有棱长均相等.（1）在图中作出过与侧面垂直的三棱柱的截面，并说明理由；（2）求直线与侧面所成角的余弦值.19.（本小题10分）从某
8、校高一年级学生中随机抽取了50名学生，将他们的数学检测成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）按，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高一年级共有学生600名，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；（2）估计高一年级数学成绩的80%分位数.20.（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.（A）投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）写出试验的样本空间；（2）求的概率.（B）投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）写出试验的样本
9、空间；（2）若向量，.求的概率.21.（本小题10分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.（A）如图，在三棱锥中，平面，（1）若，.求证：；（2）若，分别在棱，上，且，.求证：平面.（B）如图，在三棱锥中，平面，（1）若，.求证：；（2）若，分别在棱，上，且，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.太原市2020-2021学年第二学期高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ABBBACDCCDDD二、填空题13.15；14.；15.；16.，.三、解答题：17.解：（1）计算得，.（2）由（1）可
10、知，甲、乙两人的平均成绩相等，但，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛.18.解：（1）如图，取的中点，连接，则可得截面.理由如下：三棱柱为正三棱柱，为等边三角形，又为中点，平面，平面，平面，又平面，故平面平面.（2）由（1）可知直线与侧面所成角为， 设正三棱柱为所有棱长均为2，则在直角三角形中，因此直线与侧面所成角的余弦值为.19.解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为. （2）由图可知数学成绩在80分以下所占比例为，数学成绩在90分以
11、下所占比例为， 因此，80%分位数一定在之间，由，估计该校高一年级数学成绩的80%分位数约为86.20.（甲）解：（1）试验的样本空间为（2）由（1）可知样本空间中的样本点共36个，满足的样本点有，共3个，故所求概率为.20.（乙）解：（1）试验的样本空间为（2）由（1）可知样本空间中的样本点共36个，满足即的样本点有，共21个，故所求概率为.21.（甲）证明：（1）平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，.（2）如图，作的中点，连接，由得，又，平面，平面，平面，又，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面.21.（乙）证明：（1）平面，平面，又，平面，平面，平面，平面，.（2）存在，且，理由如下：如图，作的中点，连接，由得，又，平面，平面，平面，又，分别为，的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面.