1、20192020学年第二学期高一年级期末质量监测数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三总分得分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.题号123456789101112答案1.在等差数列中，则（ ）A.5B.7C.8D.162.不等式的解集是（ ）A.B.C.D.3.已知向量，且，则实数（ ）A.B.C.2D.4.在中，则（ ）A.2B.C.D.15.已知，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.6.在等比数列中，若，则（ ）A.
2、2B.4C.D.7.（ ）A.B.C.D.8.已知，且与的夹角为，则（ ）A.B.C.D.29.在数列中，（），则（ ）A.0B.C.D.10.已知，且，则的最小值是（ ）A.B.C.D.11.若不等式对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知等差数列满足，其前n项和为，则使成立时n最大值为（ ）A.2020B.2019C.4040D.4038二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上.13.已知扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的弧长为_.14.一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到
3、这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_.15.若a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列（x，y均不为0），则_.16.已知数列满足（），则该数列的前80项和为_.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列中，等比数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分10分）已知，.（1）求，；（2）求的值.19.（本小题满分10分）已知中，.（1）求b；（2）求的面积.20.（本小题满分10分）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）（甲）已知向量，函数.（1）求函数的最小
4、正周期和对称中心；（2）若，求x的取值范围.（乙）已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）若，求x的取值范围.21.（本小题满分12分）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）（甲）已知数列满足，（）.（1）证明：为等差数列；（2）设（），求数列的前n项和.（乙）已知数列满足，（），（）（1）是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（2）利用（1）的结论，求数列的前n项和.2019-2020学年第二学期高一年级期末质量监测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BACDDBABABCD二、填
5、空题（每小题3分，共12分）13.14.15.216.324017.解：（1）由题意得，（）；（2）由（1）得，（）.18.解：（1），；（2）.19.解：（1）由正弦定理得；（2），.20.（甲）解：（1），令（），则，的对称中心为（），的最小正周期为；（2）由（1）得，（），的取值范围为（）.（乙）解：（1），令（），则，的对称中心为（），的最小正周期为；（2）由（1）得，（），的取值范围为（）.21.（甲）解：（1），是一个与n无关的常数，是以为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）得，（），（），.（乙）解：（1）假设存在实数，使得为等差数列，则，当时，是一个与n无关的常数，是以为首项，1为公差的等差数列，存在实数；（2）由（1）得，（），设，（）.
