1、2.3 映射一、教材的地位与作用 函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿与中学数学的始终,映射是一种特殊的对应,而且函数也是特殊的对应,学习集合的映射概念的主要目的是为了给函数下定义。本章的函数定义是用映射刻画的近代定义,初中学习的函数概念是用“对应”来描述的,这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段。二、教学目标1.知识与技能:(1)明确映射是特殊的对应即由集合,集合和对应法则f三者构成的一个整体,知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应;(2)能准确使用数学符号表示映射,把握映射与映射的区别;(3)会求给定映射的指定元素的象与原象,了解求象与原象的方法。 2.过程与方法:
2、(1)在概念形成过程中,培养学生的观察、比较和归纳的能力;(2)通过映射概念的学习,逐步提高学生对知识的探究能力。 3.情感态度与价值观: 使学生认识到事物间的有联系的,对应的,映射是一种联系方式,使学生理解动与静的辩证关系。 三、教学重难点教学重点:映射的概念教学难点:映射与一一映射的概念及其应用四、教法学法与教具从学生熟悉的对应入手,选择一些具体的生活例子,然后财举一些数学例子,分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况,让学生认真观察、比较,再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射,逐步归纳概括出映射的基本特征,让学生的认识从感性认识到理性认识。教具:多媒体五、教学过程:1、创设情景
3、,揭示课题复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它对应;2对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对()和它对应;3对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;设计意图:从学生熟悉的对应入手,选择一些具体的生活例子,然后财举一些数学例子,分为一对多、多对一、多对多、一对一四种情况,让学生认真观察、比较,再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射,逐步归纳概括出映射的基本特征,让学生的认识从感性认识到理性认识 2.讲解新课1我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱
4、化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射2先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系:一提出问题给出以下对应关系三个对应关系有什么共同特点?(1)集合A与B都是非空集合;(2)集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.设计意图:观察法:通过观察事物的联系与区别得出一般性的结论,让学生观察、分析升华为理论,然后在应用中发现规律,培养学生的自主学习与抽象概括的能力。 1、 映射的概念 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:A
5、B为从集合A到集合B的一个映射记作“:AB” ,A中的元素x称为原像.B中的对应元素 y称为x的像,记作 f:xy. 注:(1)映射是一种特殊的对应; (2)函数又是一种特殊的映射即 设A, B是两个非空数集,f 是A到B的一个映射,那么映射 f:AB就叫作A到B的函数.在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域。2.一一映射的定义:设 f 是A到B的一个映射,若A中的不同元素的像也不同,且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射(或称一一对应).注意:一一映射是一种特殊的映射.3.讲解范例 例1.下列从A到B的各对应法则 fi(i=1、2、3、4、5、6、7
6、、8)中.哪些是映射?一一映射?哪些不是?为什么?(1)A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9, f1 :乘2加1.(2)A=N+,B=0,1, f2:除以2得余数.(3)A=xx是三角形,B=yy0, f3:计算面积.(4)A=R,B=数轴上的点, f4:A中的数x与B中的点P对应. (5) f5:A中的点P与B中的有序实 数对(x,y)对应. 解:(1)(2)(3)(8)是映射,但不是一一映射 (4)(5)是一一映射 (6)(7)不是映射设计意图:1.判断一个对应是否是从集合A到集合B的映射,关键应抓住:集合A中的元素通过对应关系 f 在集合B中都要有元素和它对应并且唯一.2.
7、判断一个映射是否是从集合A到集合B的一一映射,关键应抓住:(1)A中的不同元素的像也不同;(2)B中的每一个元素都有原像.练习2.设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B=(x, y) x, yR, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素;(2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?解: (1) x= -1, y=2 ,(x-y, x+ y)=(-3,1) (-1,2) (-3,1) (2) 设计意图:关于求象和原象的问题,应在计算的过程中总结方法,对层次较高的学生是求原象的方法是解方程,不同情况(有唯一解,无解或有无数解)加深对映射的认
8、识。 四、课堂练习:1、画图表示集合A到集合B的对应(集合A,B各取4个元素)已知:(1),对应法则是“乘以2”;(2)A=,B=R,对应法则是“求算术平方根”;(3),对应法则是“求倒数”;(4)对应法则是“求余弦”2.设映射 f:x -x2+2x 是实数集R=M到实数集R=N的映射,若对于实数pN,在M中不存在原像,则实数p的取值范围是_.3.设f:AB是A到B的一个映射,其中A=B=(x, y) x, yR, f (x, y) (x-y, x+ y), 求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素;(2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?六、课堂小结1.映射的定义:记作 f:AB. A中的元素x称为原像. B中的对应元素 y称为x的像,记作 f:xy.2.一一映射的定义: 设 f 是A到B的一个映射,若A中的不同元素的像也不同,且B中的每一个元素都有原像.则称映射 f 是集合A到集合B上的一一映射(或称一一对应).七、作业布置:P33 1 2