山东省德州市某中学2015-2016学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题.doc

1、高二数学月考试题 第I卷（选择题） 2015/10一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.命题“”的否定为ABCD2.是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：n；mn；n；n其中正确命题的序号是( )ABCD4.如图，正方形OABC的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）AB16C12D5.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A平行B相交C垂直D互为异面直线6.自二面角l的棱l上任选一点O，若AOB是二面角l的平面角，必须具

2、备条件（）AAOOB，AO，BOBAOl，BOlCABl，AO，BODAOl，OBl，AO，BO7.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）ABCD8.已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为AB C与相交不垂直D9.给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）A B C D 10.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，点P(x，1，3)在平面ABC内

3、，则x的值为( )A.4B.1C.10D.11第II卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 12.在大小为60的二面角1中，已知AB，CD，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为 13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 - .14.已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是_15.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，ACM，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，

4、并设，则_三、解答题（本题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤）16.（本小题满分12分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成

5、30角（I）求证：平面B1AC平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值20.（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点， PAPD4，BCAD2，CD ()求证：PACD；() 若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；()在棱PC上是否存在点N，使二面角NEBC的余弦值为，若存在，确定点N的位置；

6、若不存在，请说明理由 高二数学试卷答案2015.10.1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D11. 12. 13.6 14. 15.16.由题意 p: ： （4分） q： ： （8分）又是充分而不必要条件 （12分）17.命题P函数在定义域上单调递增；a13分又命题Q不等式对任意实数恒成立；5分或， 8分即10分P、Q都是真命题，的取值范围是1a 12分18.解答：证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD，NM

7、平面PADMN平面PAD-6分证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD-12分19.解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1-5分（II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连接CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所

8、成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为-12分20.解：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， -4分（）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为-8分（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面-13分法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面21.（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： 4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由 得又 则，又设平面的一个法向量为则令则 又设直线与平面所成角为则 9分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则又，设平面的一个法向量为则令 又为平面的一个法向量则 解得（负值舍）故存在点为棱的靠近的三分点符合条件. 14分