1、112平面的基本事实与推论最新课程标准：1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法(难点)2.掌握平面的基本性质及推论，能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，并能解决空间线面的位置关系问题(难点)知识点平面的基本性质及推论公理内容图形符号基本性质1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内_，_，且_，_l基本性质2经过_的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_，_l，且Pl推论1经过一条直线和直线外的一点，
2、有且只有一个平面(图)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面(图)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面(图)基础自测1如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A平面MN B平面NQPC平面 D平面MNPQ2能确定一个平面的条件是()A空间三个点 B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线3根据图，填入相应的符号：A_平面ABC，A_平面BCD，BD_平面ABC，平面ABC平面ACD_.题型一文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，m，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.【解】(
3、1)点A在平面内，点B不在平面内(2)直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.图形分别如图(1)，(2)，(3)所示方法归纳(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“”表示，直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别跟踪训练1如图，根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点P与直线AB；(2)点C与直线A
4、B；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.题型二点、线共面问题 例2已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内四条直线两两相交且不共点，可能有两种情况：一是有三条直线共点；二是任意三条直线都不共点，故要分两种情况方法归纳证明点线共面常用的方法(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合跟踪训练2一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面题型三点共线与线共点问题1.如图，在正
5、方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C平面ABC1D1E.能否判断点E在平面A1BCD1内？ 提示如图，连接BD1，A1C平面ABC1D1E，EA1C，E平面ABC1D1.A1C平面A1BCD1，E平面A1BCD1.2上述问题中，你能证明B，E，D1三点共线吗？ 提示由于平面A1BCD1与平面ABC1D1交于直线BD1，又EBD1，根据公理3可知B，E，D1三点共线例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线方法归纳点共线与线共点的证明方法(1)点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相
6、交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点跟踪训练3如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上112平面的基本事实与推论新知初探自主学习知识点两点AlBlAB不在同
7、一条直线上过该点的公共直线PP基础自测1解析：MN是平行四边形MNPQ的一条边，不是对角线，所以不能记作平面MN.答案：A2解析：不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确答案：D3答案：AC课堂探究素养提升跟踪训练1解：(1)点P直线AB；(2)点C直线AB；(3)点M平面AC；(4)点A1平面AC；(5)直线AB直线BC点B；(6)直线AB平面AC；(7)平面A1B平面AC直线AB.例2【解】已知：a，b，c，d四条直线两两相交，且不共点，求证：a，b，c，d四线共面证明：(1)若a，b，c三线共点于O，如图所示，Od，经过d与点O有
8、且只有一个平面.A，B，C分别是d与a，b，c的交点，A，B，C三点在平面内由公理1知a，b，c都在平面内，故a，b，c，d共面(2)若a，b，c，d无三线共点，如图所示，abA，经过a，b有且仅有一个平面，B，C.由公理1知c.同理，d，从而有a，b，c，d共面综上所述，四条直线两两相交，且不共点，这四条直线在同一平面内跟踪训练2解：已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c，l共面证明：证法一：ab，a，b确定一个平面，laA，lbB，A，B，故l.又ac，a，c确定一个平面.同理可证l，a且l.过两条相交直线a、l有且只有一个平面，故与重合，即直线a，b，c，l共面证法二
9、：由证法一得a、b、l共面，也就是说b在a、l确定的平面内同理可证c在a、l确定的平面内过a和l只能确定一个平面，a，b，c，l共面例3【解】因为MNEFQ，所以Q直线MN，Q直线EF，又因为M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.所以M，N平面ABCD，所以MN平面ABCD.所以Q平面ABCD.同理，可得EF平面ADD1A1.所以Q平面ADD1A1.又因为平面ABCD平面ADD1A1AD，所以Q直线AD，即D，A，Q三点共线跟踪训练3解析：(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，所以PBD.(2)若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.答案：(1)BD(2)AC