1、2005年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(二) 数 学 05.5 注意事项：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。2、请将第卷的答案填涂在答题卡上，第卷的解答写在答题卷上。在试题卷上答题无效。参考公式：参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5
2、分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U为全集，集合A，B是其子集，则图中阴影部分表示的集合为 （A） （B） （C） （D） 2直线关于点（1，0）对称的直线方程为 （A） （B） （C） （D）3已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（A） （B） （C） （D）4已知数列是逐项递减的等比数列，其首项，则公比q的取值范围是 （A） （B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，+）5“”是“方程表示椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知，且，则下列不等式中恒成立的是（A
3、） （B） （C） （D）7已知的反函数，则方程的根为（A） （B）0 （C）1 （D）28已知函数的图象和函数的图象关于直线对称，则a=（A）-5 （B）-3 （C）-1 （D）19已知平面内有一点P及一个ABC，若，则点P与ABC的位置关系是 （A）点P在线段AB上 （B）点P在线段BC上 （C）点P在线段AC上 （D）点P在ABC外部10如图，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCDM为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心） 11过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，准线与抛物线对称轴的交点为H
4、，则AHB的取值范围是（A） （B） （C） （D）12函数的图象如右图所示，则（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）（13）设函数，则其导函数展开式中的系数是 （14）数列的前n项和，则=_ （15）在直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），且ACBC，|AC|=2|BC|，则C点的横坐标为 （16）已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续 _min
5、.三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.(17) （本小题满分12分）已知向量a=（），b=（），c=（-1，0），d=（0，1）（1）求证：a（b+c）；（2）设 a（b- d），且，求的值域(18) （本小题满分12分）某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球的抽奖游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖。第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关。第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的三个球恰好同色，即可过关。（1）求第一关过关的概率；（2）求赢得大奖的概率(19
6、) （本小题满分12分）在正四棱柱中， 为BC的中点（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离 (20) （本小题满分12分）已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且ABAC，|BC|=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由(21) （本小题满分12分）城市的出租车计价方式为：若行程不超过千米，则按“起步价”10元
7、计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米设某人的行程为x千米，现有两种乘车方案：乘坐一辆出租车；每5千米换乘一辆出租车.（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（2）对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由(22) （本小题满分14分）已知函数在区间n，m上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n 0，且有m0- n 0=4（1）求m0，n 0的值以及函数的解析式；（2）已知等差数列xn的首项，公差又过点 的直线方程为试问：在数列xn中，哪些项满足？（3）
8、若对任意，都有成立，求a的最小值天星教育网数学试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。一、 一、选择题：题号123456789101112答案BCADBDDACAAC二、 填空题：（13
9、） （14）12 （15） （16）4三、 解答题（17）（1） 2/ 3/= 4/ 5/（2） 6/ 8/ = 9/ 11/ 的值域为 12/（18）（1）第一关过关有三种情况，即分别取出1个、2个和3个红球。第一关过关的概率 3/ = 6/（2）第二关过关有二种情况，即分别取出3个红球或3个白球第二关过关的概率 8/ = 10/要连过两关才能赢大奖，赢得大奖的概率 12/（19）（1）AB平面BC1，PC平面BC1，ABPC 1/在矩形BCC1B1 中，BC=2，BB1=1，P为B1C1的中点，PCPB 2/PC平面ABP，CAP为直线AC与平面ABP所成的角 3/PC=，AC=，在RtA
10、PC中，CAP=300直线AC与平面ABP所成的角为300 4/（2）取A1D1中点Q，连结AQ、CQ，在正四棱柱中，有AQBP，CAQ为异面直线AC与BP所成的角 6/在ACQ中，CAQ=600 异面直线AC与BP所成的角为600 （也可用向量法） 8/（3）过点B作BHAP于H， 由题（1） PC平面ABP，PCBHBH平面APC 10/BH的长即为点B到平面APC的距离在RtABP中，AB=2， 12/（20）（1）由题意得轴， 1/ 2/又|BC|=6， 3/所求双曲线的方程为 4/（2）设直线l的方程为由得 5/l与双曲线有两个交点，故要使APQ成等腰直角三角形，则需APAQ，且|AP|=|AQ|由APAQ，得 6/即对且恒成立 8/由|AP|=|AQ|得 9/解得 即 11/综上所述，所求直线存在，其方程为 12/（21）（1）设方案的计价函数为，方案的计价函数为（单位：元）则 3/ 5/（2）当时， 6/当时，方案的价格都比方案的价格低 7/理由如下：当时， 8/ 10/当时， 11/ 12/（22）（1） 1/由题意可知为方程的两根其中 即 2/解得 3/ 4/ 5/（2）由（1）得A（0，5），B（1，-6）， 6/ 7/又由题得 可解得或当或时，满足题意 9/（3） 11/由题意，恒成立，即恒成立 12/要使恒成立，只要成立，即只要成立的最小值为1 14/