1、球（1）一、选择题1.设地球半径为，若甲地位于北纬，东经，乙地位于南纬，东经，则甲、乙两地的球面距离为 A B C D 2.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是 AEBCFOA B C D3.如图，是半径为1的球的球心，点是在球面上，两两垂直，分别是大圆弧的中点，则点在该球面上的球面距离是A B C D 4.已知球的半径是1，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是A B C D 二、填空题5.球面上有三点，球的半径为20，则球心到平面的距离为 6.设地球半径为，在北纬圈上，有两地，这两地的球面距离为，已知地在东经处，则点的经度为 。7
2、.一个半径为的铅球放在一个长方体的箱子角落里，且与箱子角的三个面都相切，则球心到箱角顶点的距离为 。8.在的二面角内放入一个半么为的球切两个半平面于两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为 。三、解答题9.如图所示，过球半径的中点，作一垂直于这半径的截面，截面积为，求球的半径。O10.过半径为的球面上一点作三条两两垂直的弦，求证：为定值。 11.用64个棱长都是1的小正方体组成一个棱长为4的大正方体。若把这个大正主体磨成最大的球体，则不被磨到的小正方体有几个？参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.C二、填空题5. 6.东经或西经 7. 8. 三、解答题9. 10.因为MA、MB、MC两两互相垂直，由球的性质构造以MA、MB、MC为棱的长方体，显然，该长方体是这个球的内接长方体，长方体的对角线即是球的直径，所以11.磨成的最大球体的半径为2。为讨论方便，用过球心O，且平行于正方体面的三个平面（这三个平面两两相垂直）把球分成八个部分，每部分涉及到8个小正方体，我们研究其中一部分。由图可见7个小正方体都被磨到，因为小正方体对角线长，所以只有含球心O的那个小正方体没有被磨到。综上所述，不被磨到的小正方体有8个。
