1、课时作业(三)正弦定理与余弦定理的应用一、选择题1海上的A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛之间的距离是()A10nmileB.nmileC5nmileD5nmile2如图所示，从气球A上测得正前下方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m3在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是()A20mB20(1) mC10() mD20() m4轮船A和轮船B在中午12时同时
2、离开海港O，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是()A50nmileB70nmileC90nmileD110nmile二、填空题5在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，求A，C两点之间的距离为_千米6如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C.测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为_m.7某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为15的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，若同一列的第一排和最后一
3、排之间的距离为10米(如图所示)，则旗杆的高度为_米三、解答题8如图所示，某海轮以60海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离9如图所示，在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处(1) nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？尖子生题库10如图所示，某军舰艇位于岛屿A的正西方
4、C处，且与岛屿A相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以50海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用4小时追上(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin的值课时作业(三)正弦定理与余弦定理的应用1.解析：由题意，做出示意图，如图，在ABC中，C180607545，由正弦定理，得，解得BC5(nmile)答案：D2解析：tan15tan(6045)2，BC60tan6060tan15120(1)(m)，故选C.答案：C3解析：如图，由条件知四边形ABCD为正方形，ABCD20m，BCAD20m.在DCE中，EDC60，DCE90
5、，CD20m，ECCDtan6020mBEBCCE(2020)m.选B.答案：B4解析：到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile,30nmile，由余弦定理得两船之间的距离为l70(nmile)答案：B5解析：如图所示，CAB75，CBA60，ACB180756045，又AB2，由正弦定理，得，解得AC，即A，C两点之间的距离为千米答案：6解析：由题意知ABC30，由正弦定理，得，AB50(m)答案：507解析：如图所示，依题意可知PCB45，PBC1806015105，CPB1804510530，在PBC中，由正弦定理，可知PBsinPCB20(米)，在RtPOB中，OPPBsinPB
6、O2030(米)，即旗杆的高度为30米答案：308解：因为AB40，BAP120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC80，所以PC2BP2BC2(40)280211200，所以PC40海里9解：设缉私船用th在D处追上走私船，则有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos1206，BC，且sinABCsinBAC.ABC45.BC与正北方向垂直CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，BCD30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船10解：(1)依题意知，CAB120，AB504200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos12078400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为70海里/时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin.