1、松岗中学2013届理科数学三/四大题限时训练（4）1、设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）若，求证：。2、一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别表示是AF、BF的中点）（1）求证：MN平面CDEF；（2）求二面角ACFB的余弦值；（3）求多面体ACDEF的体积。3、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.()求的值;（）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.4.
2、将函数在区间（0,+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；（2）设,求证：。1、（1）b2c，且a与b2c垂直，（3分）即，（4分）， .（6分）（2），即，（10分）即a与b共线， ab. （12分） 2、由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=4，（1）连结取BE，易见BE通过点M。连结CE。EM=BM，CN=BNMNCE，CE面CDEFMN面CDE（4分）（2）作BQCF于Q，连结AQ。面BFC面ABFE，面ABFE面BEC=BF，AB面ABFE，ABBFAB面BCF，CF面BCFABCF，BQCF，ABBQ=BCF面
3、ABQ，AQ面ABQAQCF，故为所求二面角的平面角。（7分）在RtABQ中tan=（8分）所以所求二面角的余弦值为。（9分）（3）棱锥ACDEF的体积：。（12分）3、解：()由已知得 解得:=,=,=. （）的可能取值为0，100，200，300，400. P(=0)= = P(=100)= 2=P(=200)= 2+= P(=300)= 2=P(=400)= = 随机变量的分布列为0100200300400p所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)所以随机变量的数学期望为240元. 4、（1）解 f（x）=sinxsin(x+)sin(x+)=sinxcosx=-sinxcosx=-sin3xf（x）的极值点为x=+，kZ，从而它在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，an=+（n-1）=，（n=1，2，3，）.（2）证明 由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.所以sinan0,从而bn=sinansinan+1sinan+20.于是=-1.又b1=sinsinsin=,bn是以为首项，-1为公比的等比数列.bn= （n=1，2，3，）.
