1、四川省雅安中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一单选题（每道题5分，共60分）1下列命题中，正确的是（）A若，则ab B若ab，则lgalgbC若ab，则a2b2 D若ab0，cd0，则acbd2传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )A16 B25 C36D493正项等比数列an中，a32，a4a664，则的值是（）A4B8C16D644若数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S1020，S
2、3090，则S20的值为（）A40B50C60D705. 已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是( )A B C D6在ABC中，若abcosC，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形7当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，38已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（）ABCD49一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4D3+410不等式0的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x311. 若是等比数列，且前项和为，则(
3、)ABC-1D112.由下面的条件能得出ABC为锐角三角形的是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二填空题（每道题5分，共20分）13如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积_.14已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 15已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 16设f(x)，利用倒序相加法，则 .三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17.(1) 解这个关于x的不等式.(2) 若不等式对任意实数x恒成立，求实数a
4、的取值范围.18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别为，设向量. （1）若，求证为等腰三角形； （2）若，,求的面积.19已知数列an与bn满足：，且an为正项等比数列，a12，b3b2+4（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若数列cn满足，Tn为数列cn的前n项和，证明：Tn120. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设
5、备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和（）求f（x）的表达式；（）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC22.已知数列an的前n项和为Sn，且a1，an1an.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.2020-2021学年度雅安中学高一下期期中试题答案详解一 选择题1-5 ACCBD 6-10 CDADC 11-12 BC 1. 【解答】解：对于选项A：，由于，所以ab，故A正确对于选项B：假设0ab，没意义，故B错误对于选项C：
6、当0ab，所以b2a2，故C错误对于选项D：若ab0，cd0，则cd0，故acbd，则acbd，故D错误故选：A2. 分析：由题已知三角形数和正方形数的通项公式可得；3. 【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，a32，a4a664，2，64，解得q24，则42164. 【解答】解：设等差数列an的公差为d，S1020，S3090，解得：，S2020a1+50故选：B6. 【解答】解：由余弦定理得cosC，把cosC代入abcosC得：ab，2a2a2+b2c2，a2+c2b2，即三角形为直角三角形故选：C7. 【解答】解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+x
7、1+12+13，当且仅当x2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选：D8. 【解答】解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60，所以又因为，所以故选：A9. 【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S2+（2+）23+4，故选：D10. 【解答】解：（x3）（x+2）（x1）0利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选：C二填空题13. 14. 4m2 15. 16.513. 【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图
8、形的面积为：12214. 【解答】解：，x+2y（x+2y）4+4+28x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案为：4m215. 【解答】解：因为：（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC（2+b）（ab）（cb）c2a2b+abb2c2bc，又因为：a2，所以：，ABC面积，而b2+c2a2bcb2+c2bca2b2+c2bc4bc4所以：，即ABC面积的最大值为16.二 选择题17.解：（1）原不等式可化为，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为或，综上可知：时解集为或；时解集为R；时解集为或.（2）解：令，则，所以，因为不等式对任意实数
9、x恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围，18. 解：（1）， 3分 ， 5分为等腰三角形. 6分（2）由题意可知，即，7分由余弦定理可知 9分 即 11分 12分19. 【解答】解：（1）数列an与bn满足：，且an为正项等比数列，a12，b3b2+4，可得a12b12，即b11，b3b2a34，即a38，可得公比q2，即an2n；则2bn，即bn2n1；（2）证明：cn，即有Tn1+1，由0，可得Tn120. 【解答】解：（）根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元，k800 （） 当且仅当即x5时f（x）min75 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f（x）最小为75万元 21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为，所以（2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得由于，所以，故22.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）(1)证明a1，an1an，当nN*时，0.又，(nN*)为常数，是以为首项，为公比的等比数列(2)解由是以为首项，为公比的等比数列，得()n1，ann()n.Sn12()23()3n()n，Sn1()22()3(n1)()nn()n1，Sn()2()3()nn()n1n()n1，Sn2 ()n1n()n