1、复习课解三角形课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、填空题1在ABC中，A60，a4，b4，则B_.2三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.3如图所示，C、D、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()则A点离地面的高AB为_(用a、表示)4在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_5在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为_6一艘船
2、以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.7已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是_8在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC_.9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A_.10在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，那么b_.二、解答题11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定A
3、BC的形状12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长14如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长1在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建
4、立数学模型，再求解复习课解三角形答案作业设计145解析sin Bb，且b1，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，S356 (cm2)3.解析设ABh，则AD，在ACD中，CAD，.，h.42x2解析因为三角形有两解，所以asin Bba，即x2x，2x0)，即，k.8.解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB.在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC，即6242a224cosAMB.得：72624242a2，a.930解析由sin C2sin B，根据正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2
5、，即a27b2.由余弦定理，得cos A.又0A180，A30.101解析2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.11解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos C.a2b，b2c2，bc，ABC为等边三角形12解(1)设这三个数为n，n1，n2，最大角为，则cos 0，化简得：n22n301nn2，n2.cos .(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.13解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或14解设BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADBDcosADB，即142x210220xcos 60，x210x960，x16(x6舍去)，即BD16.在BCD中，由正弦定理，BC8.