1、第二章 2.4一、选择题1已知随机变量服从正态分布N(4，2)，若P(8)0.4，则P(8)0.4，P(8)0.4，故选B.2总体密度曲线是函数f(x)e，xR的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x对称；(2)正态曲线关于直线x对称；(3)正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交其中正确的命题是()A(2)(4) B(1)(4) C(1)(3) D(2)(3)答案C解析由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确故选C3(2015湖北理，4)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C
2、对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案C解析由正态分布的对称性及意义可知选C4(2015大兴高二检测)设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()Ap B1pC12p Dp答案D解析由正态曲线的对称性和P(X1)，知1，即正态曲线关于直线x1对称，于是，P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.5某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是()A乙科总体的标准差及平均数不相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小答案D解析由图
3、象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，甲乙丙6(2015黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)()A0.2 B0.4C0.6 D0.8答案C解析根据题意，由于随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则可知P(3050)10.40.6，故可知答案为C7设随机变量X的概率密度为f(x)e(xR)，则X的概率密度最大值为()A1 BC D答案D解析x3时有最大值.二、填空题8已知XN(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为_答案0.682 6解析因为1.4，0.05，所以X落在区间(1.3
4、5，1.45)中的概率为P(1.40.05X1.40.05)0.682 6.9设随机变量N(2,4)，则D的值等于_答案1解析24，D()4，D()D()1.三、解答题10已知随机变量XN(，2)，且其正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，且P(72X88)0.683.(1)求参数，的值；(2)求P(64X72)解析(1)由于正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72x88)0.683.结合P(X)0.683，可知8.(2)P(2X2)P(64X96)0.954.又P(X96)，P(X64)0.977.又P(
5、X72)(1P(72X88)(10.683)0.158 5，P(6464)P(X72)0.977(10.158 5)0.135 5.一、选择题1设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)P(c1)得，(c1)(c1)22，c2.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0
6、.997 4.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人故选C3已知随机变量服从正态分布N(1,4)，则P(35)()(参考数据：P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)A0.6826 B0.9544C0.0026 D0.9974答案B解析由N(1,4)知，1，2，23，25，P(35)P(20)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_答案0.8解析如图所示，易得P(01)P(12)，故P(02)2P(01)20.40.8.三、解答题5工厂制造的某
7、机械零件尺寸X服从正态分布N(4，)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解析XN(4，)，4，.不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)10.9970.0031 0000.0033(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个6一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(6,22)，投资者需要“利润超过5万元”的概率尽量地大，那么他应该选择哪一个方案？解析由题意，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即
8、为最佳选择方案对第一方案有N(8,32)，于是P(5)1P(5)1F(5)11(1)(1)0.841 3.对第二方案有N(6,22)，于是P(5)1P(5)1F(5)110.6915.所以应选第一个方案为好7某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090内的学生占多少？解析(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比为：P(7010X7010)0.682 6，所以不及格的学生的比为(10.682 6)0.158 7，即成绩不及格的学生占15.87%.(2)成绩在8090内的学生的比为P(70210x70210)0.682 6(0.954 40.682 6)0.135 9.即成绩在8090间的学生占13.59%.