1、广西陆川县中学2017届高三9月月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若实数满足：是纯虚数，则实数（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】C考点：复数的运算.2.已知平面向量与的夹角等于，如果，那么（ ）A B9 C D10【答案】C【解析】试题分析：平面向量与的夹角等于，如果，故选：C考点：平面向量数量积的运算.3.设集合，函数的定义域为，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：要使有意义，需满足，即，故，故选D.考点：集合的运算.KS5U4.设函数；，则（ ）A B C D【答案】D考点：分段函
2、数的应用.5.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）A B-2 C D2【答案】A【解析】试题分析：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为，联立，解得的最小值为故选：A考点：简单的线性规划.KS5UKS5U6.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D考点：（1）数列的求和；（2）数列与不等式的综合.7.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，函数为奇函数；又，函数为上的单调递增函数恒成立恒成立，恒成立恒成立，由知，由恒成立知：实数的取值范围是故答案
3、为：A考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查了初等函数的单调性与奇偶性以及利用单调性和单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如这种形式的抽象函数不等式主要利用函数的单调性和奇偶性来解，对于函数的奇偶性主要通过定义判断奇偶性，利用导数研究其单调性.KS5U8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属
4、于基础题根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的由此可得正确答案9.如图所示，正方体的棱长为1，则与所成角的度数为（ ）A30 B45 C60 D90【答案】A考点：异面直线所成的角.10.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）；平面；三棱锥的体积有最大值A B C D【答案】C【解析】试题分析：中由已知可得面，根据
5、线面平行的判定定理可得平面当面面时，三棱锥的体积达到最大故选C.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.KS5U11.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）KS5UKS5UKS5UA B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为，的矩形，侧面底面，且，由此可得：，则等腰的底边上的高，侧面底面，交线，同理， ，又，故选A.考点：由三视图求面积.【思路点晴】本题考查了由三视图求原几何体的表面积，正确恢复原几何体是解决问题的关键，在该题中需注意侧面积与表面积的区别与联系难度中档由三视图可知原四棱锥如图所示：底面是一个边长分别为，
6、的矩形，侧面底面，且，据此可计算出原几何体的表面积12.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A2 B1 C D【答案】C【解析】试题分析：球心在平面的中心上，为截面圆的直径，底面外接圆的圆心位于的中点，的外心在中点上，设正方形的边长为，中，即，则，故选：C考点：求内接多面体.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在等比数列中，若，则有最小值是_【答案】考点：（1）等比数列的性质；（2）基本不等式.14.已知是上的奇函数，且时，则的值为KS5UKS5U_【答案】【解析】试题分析：函数是奇函数，
7、且时，得，故答案为：考点：函数的值.15.在中，点在边上，则_【答案】【解析】试题分析：，在中，由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，过点作的垂线，垂足为，由得：，中，故答案为.KS5UKS5U考点：（1）正弦定理；（2）三角形中的几何计算.16.正四棱锥的底面边长为2，高为2，是边的中点，动点在棱锥表面上运动，KS5UKS5UKS5U并且总保持，则动点的轨迹的周长为_【答案】考点：几何体表面上的最短距离.【方法点晴】本题考查的知识点是线面垂直的判定及性质，其中根据已知分析出点落在过点且于垂直的平面上，进而给出添加辅助线的方法是解答的关键由动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持，故点落在过
8、点且于垂直的平面上，根据线面平行的判定定理，找到满足条件的点轨迹，解三角形可得答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求使成立的的集合【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）当时，函数的定义域为，由于为递减，在上递减，所以的单调递增区间为；KS5UKS5U（2）当时，则不等式，所以有，所以使成立的的集合为考点：（1）复合函数的单调性；（2）不等式的解法.18.（12分）如图，三棱柱的侧棱底面，是棱的中点，是的中点，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.KS
9、5UKS5U试题解析：（1）取的中点，连，分别是的中点，；又为侧棱的中点，四边形是平行四边形，平面平面，平面；（2）解：三棱柱的侧棱底面，平面，KS5UKS5U又平面，；又，平面平面，平面，考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）锥体的体积.【方法点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的性质，考查三棱锥的体积轮换公式的运用，考查推理证明与运算能力，属于中档题在线面平行的证明中最常见的证法：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在求三棱锥的体积中，关键是找到顶点到底面的距离，利用等体积转换，求出其体积.KS5U19.（12分）中，所对的边为，且（1）求的大小；（
10、2）若，求的面积并判断的形状【答案】（1）；（2），是等边三角形.试题解析：（1）由，解得，由于，所以；（2）由，可得，此时由，且已知可得是等边三角形考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.20.（12分）如图，三棱锥中，平面（1）求证：平面平面；（2）若为中点，三棱锥的体积为，求KS5UKS5U【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）由面，得，又，所以，因为为中点，所以，由（1）知：面，所以三棱锥的高由，可得考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）几何体的体积.21.（12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；KS5UKS5U.KS5U（2）若数列满足，求
11、的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由构成等比数列得关于的方程，解出后利用等差数列的通项公式可得；（2）由条件可知，时，再由（1）可求得，注意验证的情形，利用错位相减法可求得考点：（1）数列的求和；（2）等差数列与等比数列的综合.【方法点晴】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.22.（12分）已知函数，其中为大于零的常数（1）当时，求函数的单调区间；
12、（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的时，都有成立【答案】（1）的增区间为，减区间为；（2）当时，当时，当时，；（3）证明见解析.试题解析：（1）当时，由；由，的增区间为，减区间为（2）由，当时，在上恒成立，这是上为增函数，；当在上恒成立，递减，当时，令，得，由；所以在上递减，在上递增，有，综上，在上的最小值为：当时，；当时，；当时，；考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数求闭区间上的值.【方法点睛】本题是函数的综合题，综合考查了利用导数求函数的单调区间，求函数的最值，以及证明不等式，综合性较强，有一定的难度，是一道很好的压轴题由，得函数单调递增，得函数单调递减；求函数在闭区间上的最值主要是讨论导函数的零点与所给区间之间的关系，在函数与不等式的综合题型中，利用前面的结论进行构造.KS5U