1、第一章章末归纳总结一、选择题1下列说法中，正确说法的个数是()任何一条直线都有惟一的倾斜角；任何一条直线都有惟一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条A0 B1C2 D3答案B解析正确；对于，当直线的倾斜角为90时，该直线的斜率不存在；对于，倾斜角为90的直线与x轴垂直，有无数条；对于，倾斜角为0的直线与x轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选B.2斜率为3的直线经过(2,1)、(m,4)、(3，n)三点，则mn()A5 B6C7 D8答案C解析由题意得3，m3，n4，mn7.3已知直线l1l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x22ax10的两个根，则a的
2、值为()A1 B1C1或1 D无法确定答案C解析直线l1l2，它们的斜率相等，即k1k2.又k1、k2是方程x22ax10的两个根，该方程有两个相等的实数根，(2a)24110，即a21，a1或1，故选C4方程x2y24x2y5m0不表示圆，则m的取值范围是()A(，1) B(，1)C(，) D1，)答案D解析由题意知42(2)220m0，解得m1，故选D.5已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D答案A解析圆的圆心为(1,0)，由(21)2225知点P在圆上，所以切线与过点P的半径垂直，且k2，a.故选A6(2015全卷理，7)过三
3、点A(1,3)、B(4,2)、C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10答案C解析解法一：由已知得kAB，kCB3，kABkCB1，ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y22，|MN|4，故选C解法二：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则有，解得.圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y22，|MN|4.二、填空题7过两点(1,2)和(3,1)的直线在y轴上的截距为_答案解析过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为，即x2y50，令x0，得y，直线在y轴上的截距为.8(2015湖
4、南文，13)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A、B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.答案2解析直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，AOB120，则AOB为顶角为120的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x4y50的距离为r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案如图，直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，即r，r2.三、解答题9直线l和两条直线l1：x3y100及l2：2xy80都相交，且这两个交点间的线段的中点是P(0,1)，求直线l的
5、方程解析设直线l与l1：x3y100交于点A(3m10，m)，直线l与l2：2xy80交于点B(n,82n)，又AB的中点是P(0,1)，解得.A(4,2)，B(4,0)，又直线l过点A，B，直线l的方程为，整理得x4y40.10已知圆经过点(4,2)和(2，6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程解析设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.由圆经过点(4,2)和(2，6)，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，则x1、x2是方程x2DxF0的两个根，得x1x2D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，则y1、y2是方程y2EyF0的两个根，得y1y2E.由已知，得D(E)2，即DE20.联立
6、，解得D2，E4，F20，故所求圆的方程为x2y22x4y200.一、选择题1以A(1,3)、B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20答案B解析点A(1,3)、B(5,1)所在直线的斜率为，且线段AB的中点为P(2,2)，线段AB的垂直平分线的斜率为3，其点斜式方程为y23(x2)，整理得3xy40，故选B.2到直线yx的距离与到x轴的距离相等的点P的轨迹方程为()AyxByxCyx或yxDy(2)x或y(2)x答案C解析设P(x，y)，则点P到直线yx的距离为，点P到x轴的距离为|y|，由题意得|y|，整理得yx或yx，故选C3(2
7、015安徽文，8)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12 D2或12答案D解析直线3x4yb与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，1b2或12，故选D.4(2015全国卷文，7)已知三点A(1,0)、B(0，)、C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A BC D答案B解析AB边的垂直平分线所在直线方程为yx，BC边的垂直平分线方程为x1，由，得.圆心坐标为(1，)，圆心到原点的距离为.二、填空题5已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m1)xy20和4m2x(m1)y40，则m的值为_答案或1解析由题意，可知两直线平行或垂直，则或
8、(m1)4m21(m1)0，解得m或1.6(2015重庆文，12)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_答案x2y50解析由点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x2y25，该圆在点P处的切线方程为1x2y5即x2y50.三、解答题7ABC的边AC、AB上的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，求BC边所在直线的方程解析AC边上的高所在直线为2x3y10，直线AC的斜率为，直线AC的方程为y2(x1)，即3x2y70.同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程：由，得顶点C(7，7)，由，得顶点B(2，1)直线BC的斜率为，直线BC的方程为y1(x2)，即BC边所在直线的方程为2x3y70.8已知点N(，0)，以N为圆心的圆与直线l1：yx和l2：yx都相切(1)求圆N的方程；(2)设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB的中点为E(4,1)，试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由解析(1)由N(，0)且圆N与直线yx相切，可得圆N的半径为，圆N的方程为(x)2y2.(2)设A点的坐标为(a，a)，AB的中点为E(4,1)，B点的坐标为(8a,2a)，又点B在直线yx上，a5，A点的坐标为(5,5)，B点的坐标为(3，3)，l的方程为4xy150，圆心N到直线l的距离d，故直线l与圆N相交