1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()Ax(y1)1ByCyDy2反比例函数y的图象经过点(3，2)，下列各点在图象上的是()A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(2，3)3已知反比例函数y，下列结论中不正确的是()A其图象经过点(3，1) B其图象分别位于第一、第三象限C当x0时，y随x的增大而减小 D当x1时，y34为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式VSh(V0)，则S关于h的函数图象大致是()5若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x与反
2、比例函数y的图象无交点，则有()Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k206已知点A(1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是()Am0 Cm3 Dm”“”或“”)13已知直线yax(a0)与反比例函数y(k0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是_14某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 时，电流I为_A.15如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，且ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为_16如图
3、，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB3，BC1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为_时，点M在反比例函数y的图象上17如图，过原点O的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1，则y2与x的函数表达式是_18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的
4、坐标为(0，1)其中正确结论的序号是_三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19已知y与x1成反比例，且当x5时，y2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x5时，求y的值20如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积21已知反比例函数y.(1)若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y(1x4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处
5、所扫过的面积22如图，一次函数ykx5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y的图象交于A(2，b)，B两点(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线yx3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标24教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，
6、则自动开始加热，每分钟水温上升10 ，待加热到100 ，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为20 ，接通电源后，水温y()和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 的开水，则他需要在什么时间段内接水？25如图，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，过点A作ACx轴于点C，连接BC，若
7、ABC的面积为2.(1)求k的值(2)x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由答案一、1.D2.D3.D4.C5D点拨：若k1，k2同正或同负其图象均有交点6D点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3m0，即m3.7C8C点拨：把y3代入yx2，得x1.A(1，3)把点A的坐标代入y，得kxy3.9A点拨：设A点坐标为，B点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，由题意得10D点拨：由于A，B在同一反比例函数y的图象上，则SODBSOCA21，正确；由于矩形OCMD、ODB、OCA的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，正确；连接
8、OM，当点A是MC的中点时，SOAMSOAC.SODMSOCM，又SODBSOCA，SOBMSOAM，SOBDSOBM，点B是MD的中点，正确二、11.y12.13(2，4)点拨：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，该点的坐标为(2，4)14115y点拨：连接OA，则ABP与ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y.16.点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作MEAB于点E，则AEAB，MEBC.设OAm，则OEOAAEm，M.点M在反比例函数y的图象上，解得m.17y218.三、19.解：(1)设y与x的函数
9、关系式为y，由题意得2，解得k12.y与x的函数关系式为y.(2)当x5时，y3.20解：(1)反比例函数y中x2，则y4，点A的坐标为(2，4)反比例函数y中y2，则2，解得x4，点B的坐标为(4，2)一次函数的图象过A、B两点，解得 一次函数的表达式为yx2.(2)令yx2中x0，则y2，点C的坐标为(0，2)，SAOBOC(xAxB)22(4)6.21. 解：(1)联立方程组得kx24x40.反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点，1616k0，k1.(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为236. 22解：(1)根据题意，把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例
10、函数表达式，得解得所以一次函数的表达式为yx5.(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m.由得x2(5m)x80.易知(5m)2480，解得m1或m9.23解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y2代入yx3，得x2.M(2，2)把点M的坐标代入y，得k4，反比例函数的表达式是y.(2)由题意得SOPMOPAM，S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42224，SOPMS四边形BMON，OPAM4.又易知AM2，OP4.点P的坐标是(0，4)或(0，4)24解：(1)当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1
11、xb，可求得k110，b20.当0x8时，y10x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800.当8xa时，y.综上，当0x8时，y10x20；当8xa时，y.(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20.要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水25解：(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，SAOCSBOCSABC1.又ACx轴，k2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)由解得A(1，2)，B(1，2)AD，BD，AB2 .当D为直角顶点时，AB2 ，ODAB.D的坐标为(，0)或(，0)当A为直角顶点时，由AB2AD2BD2，得(2 )2(1m)222(m1)222，解得m5，即D(5，0)当B为直角顶点时，由BD2AB2AD2，得(m1)222(2 )2(1m)222，解得m5，即D(5，0)存在这样的点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(，0)或(5，0)或(5，0)12
