1、一基础题组1. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）A 5,2 B5,5 C 8,5 D8,82. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ）A B C D3. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（
2、理）】在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为_.4. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论： .对于是奇函数，则； .已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件； .(为自然对数的底)； .若，则在上的投影为； .若随机变量，则.其中，正确结论的序号为_.5. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：分层抽样.6.【四川省资阳市高20
3、14届高三上期第二次诊断考试数学（理）】将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（ ）（A）（B） （C） （D）二能力题组1. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）（2）首先
4、看随机变量可以取哪些值？从图中可知，这40辆车中，车速在的车辆数为：辆，车速在的车辆数为：辆.所以.显然这是一个超几何分布，由此可得其分布列及期望. 试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于.（2分）考点：1、统计基础知识；2、随机变量的分布列及期望3、超几何分布.2. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座
5、，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.【解析】所以随机变量的分布列如下：012345故12分考点：1、独立事件同时发生的概率；2、随机变量的分布列及其期望.3. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa (1)求a的值和的数学期望；（2）假设一月份与
6、二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.4. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】在每年的春节后,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.为保证树苗的质量，该市林管部门在植树前，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出树苗的高度如下（单位：厘米）：甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义. 甲乙
7、1234【答案】（1）茎叶图:甲乙1234统计结论：.甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; .甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;.甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;.甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. (在以上结论中,写两个即可)（2），表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. （2）8分10分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 12分考点：统计及样本数据的基本数字特征.5. 【四川省眉山市高2014届第
8、一次诊断性考试数学（理）】(12分)某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的
9、称为“生产能手”； “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。试题解析：()由已知得,样本中有周岁以上组工人名 4分样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为 5分6. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考
10、英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望【答案】（I）应在“无所谓”态度抽取720=72人；（）的分布列为：123PE=2 【解析】7. 【四川
11、省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中：（1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）成活的棵树的分布列与期望.（2）可能的取值：同理：；7分的分布列为：012345 10分12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及其期望.8. 【四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）】（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各轮次通
12、过与否相互独立（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率试题解析：（I）可能取值为1，2，3 -2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B， -5分的分布列为：123P的数学期望 - 7分（）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；事件D发生的概率是. -12分考点：随机变量的分布列及期望.9. 【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望【答案】（）（）的分布列为：123.