1、27.2.1点与圆的位置关系一选择题（共8小题）1在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（2，3）与圆M的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定2已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点到A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合3已知O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A在O外B在O上C在O内D不能确定4在O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D不能确定5关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A若有一点到圆
2、心的距离为5，则该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C圆上任意两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于106已知O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且ABCD，BMN与MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作O，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O内C点P在O上D以上都有可能8在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）
3、A点P，M均在圆A内 B点P、M均在圆A外C点P在圆A内，点M在圆A外 D点P在圆A外，点M在圆A内二填空题（共6小题）9已知O的半径为5，点A在O外，那么线段OA的取值范围是_10已知P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（3，4），则坐标原点O与P的位置关系是_11在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是_12直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=_13如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
4、_14已知A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与A的位置关系是_三解答题（共6小题）15如图，已知AD既是ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）ABC的形状；（2）AD是否过ABC外接圆的圆心O，O是否是ABC的外接圆，并证明你的结论16如图，点B在y轴上，BAx轴，点A的坐标为（5.5，4），A的半径为2现有点P从点B出发沿射线BA运动（1）当点P在A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与A的位置关系，并说明理由17如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请
5、判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由18如图，AE是ABC外接圆O的直径，AD是ABC的边BC上的高，EFBC，F为垂足（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求O的直径19如图，将AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），ABO=60若AOB的外接圆与y轴交于点D（1）直接写出ADO的度数（2）求AOB的外接圆半径r20如图，ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B坐标为_（2）连接AB，线段AB的长为_（3）ABB外接圆的圆心坐标为_27.2.1点与圆的位置关系参考答案与试题解析一选择题（共
6、8小题）1在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（2，3）与圆M的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项解答：解：M（2，0），P（2，3），MP=5，圆M的半径为4，点P在圆外，故选C点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系2已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（）A点到A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合考点：点与圆的位置关系专题：计算题分析：直接根据点与圆的位置
7、关系的判定方法进行判断解答：解：O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故选C点评：本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr3已知O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A在O外B在O上C在O内D不能确定考点：点与圆的位置关系分析：由已知O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm1.5cm，所以点P在O外解答：解：根据O的直径为3cm，半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm1.5cm，所以点P在O外故选：A点评：此题
8、主要考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判定方法得出是解题关键4在O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D不能确定考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：求得线段PO的长，然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系解答：解：点P的坐标为（4，5），PO=，半径为，半径，点P在圆外，故选A点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键5关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小
9、于5C圆上任意两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于10考点：点与圆的位置关系分析：根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10，故此选项错误；故选：C点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr6已知O的半径为3
10、cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定考点：点与圆的位置关系分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：OA3cm，则点A与O的位置关系是：点A在圆外故选C点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且ABCD，BMN与MND的角平分线相交于点P
11、，若以MN为直径作O，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O内C点P在O上D以上都有可能考点：点与圆的位置关系分析：先根据平行线的性质得出BMN+MND=180，再由角平分线的性质可得出PMN=BMN，PNM=MND，故可知PMN+PNM=90，由三角形的内角和是180得出MPN=90，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论解答：解：ABCD，BMN+MND=180，BMN与MND的平分线相交于点P，PMN=BMN，PNM=MND，PMN+PNM=90，MPN=180（PMN+PNM）=18090=90，以MN为直径作O时，OP=
12、MN=O的半径，点P在O上故选C点评：本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系，根据条件得到OP=MN是解题的关键8在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A点P，M均在圆A内 B点P、M均在圆A外C点P在圆A内，点M在圆A外 D点P在圆A外，点M在圆A内考点：点与圆的位置关系分析：先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位
13、置关系即可解答：解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5，CP、CM分别是AB上的高和中线，ABCP=ACBC，AM=AB=2.5，CP=，AP=1.8，AP=1.82，AM=2.52，点P在圆A内、点M在圆A外故选C点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可二填空题（共6小题）9已知O的半径为5，点A在O外，那么线段OA的取值范围是OA5考点：点与圆的位置关系分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：O的半
14、径为5，点A在O外，线段OA的取值范围是OA5故答案为：OA5点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系10已知P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（3，4），则坐标原点O与P的位置关系是点O在P上考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：首先求得点O与圆心P之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O与圆的位置关系解答：解：由勾股定理得：OP=5，P的半径为5，点O在P上故答案为点O在P上点评：本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键点与圆的位置关系有3种：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d
15、r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr11在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是r2考点：点与圆的位置关系分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解解答：解：RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，AC=，以A、B为圆心的两圆外切，两圆的半径的和为2，点C在圆A内，圆B的半径长r的取值范围是r2，故答案为：r2点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系12直角三角形的两直角
16、边分别3，4；则它的外接圆半径R=2.5考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理分析：根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可解答：解：由勾股定理得：斜边=5，直角三角形的外接圆的半径R=5=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半13如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是考点：三角形的外接圆与外心专题：网格型分析：根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖
17、这个三角形的最小圆面的半径解答：解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故答案为：点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键14已知A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与A的位置关系是在A上考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与A的位置关系解答：解：点A的坐标为（4，3），OA=5，半径为5，而5=5，点O在A上故答案为：在A上点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离O
18、P=d，当点P在圆外dr；当点P在圆上d=r；当点P在圆内dr三解答题（共6小题）15如图，已知AD既是ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）ABC的形状；（2）AD是否过ABC外接圆的圆心O，O是否是ABC的外接圆，并证明你的结论考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质分析：（1）过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，根据HL定理可得出BDECDF，进而得出结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知ADBC，再由BD=CD，可知AD过圆心O，故可得出结论解答：（1）答：ABC是等腰三角形证明：过点D作DEAB于点E，DFAC于点FAD是角平分线，DE=DF又AD是ABC的中
19、线，BD=CD，在RtBDE与RtCDF中，BDECDF（HL）B=C，AB=AC，即ABC是等腰三角形；（2）答：AD过ABC的外接圆圆心O，O是ABC的外接圆证明：AB=AC，AD是角平分线，ADBC，又BD=CD，AD过圆心O作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是ABC的外接圆圆心，O是ABC的外接圆点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键16如图，点B在y轴上，BAx轴，点A的坐标为（5.5，4），A的半径为2现有点P从点B出发沿射线BA运动（1）当点P在A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射
20、线OP与A的位置关系，并说明理由考点：点与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质专题：动点型；分类讨论分析：（1）根据圆的半径和点A的坐标直接写出点P的坐标即可；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AMOM，利用相似三角形的性质求得圆心与直线的距离，然后根据圆心到直线的距离判断点与直线的关系即可解答：解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AMOM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5x，OB=4，圆A的半径
21、为2，AM=2，BAx轴，OBP=90，AMP=OBPAPM=OPB，OBPAMP，得OP=112x，RtOBP中，（112x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0x3或x时相离；当3x直线与圆相交点评：本题主要考查了切线的判定，通过作辅助线转化为解直角三角形是解题的关键17如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由考点：确定圆的条件；圆
22、心角、弧、弦的关系专题：证明题；探究型分析：（1）利用等弧对等弦即可证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上解答：（1）证明：AD为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，1=2，又2=3，1=3，DBE=3+4，DEB=1+5，BE是ABC的平分线，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（7分
23、）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件18如图，AE是ABC外接圆O的直径，AD是ABC的边BC上的高，EFBC，F为垂足（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求O的直径考点：三角形的外接圆与外心；垂径定理；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质专题：应用题；数形结合分析：（1）过O作OMBC于M，易得ADOMEF，由于AO=OE，根据平行线分线段成比例定理可得DM=FM；由垂径定理知：BM=CM，即可证得CD=BF（2）首先由勾股定理求得AB、AC的长，连接BE，通过相似三角形ACDAEB得到的比例线段，即可求得O的直径解答：（1）证明：过
24、O作OMBC于M，则CM=BM；ADBC，EFBC，OMBC，ADOMEF，又OA=OE，DM=MF，故CMDM=BMMF，即BF=CD（2）解：连接BE，则ABE=90；在RtABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：AB=3；同理可求得：AC=C=AEB，ADC=ABE=90，ADCABE，即，解得AE=5；即O的直径为5点评：此题主要考查了三角形的外接圆、平行线分线段成比例定理、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，综合性强，难度适中19如图，将AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），ABO=60若AOB的外接圆与y轴交于点D（1）直接写出ADO的度数（2）
25、求AOB的外接圆半径r考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理专题：综合题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论（2）如果设三角形AOB外接圆的圆心为M，有了ADO的度数，就能求出OMA的度数，如果过M作OA的垂线，在形成的直角三角形中，就能根据三角形函数和A的坐标求出半径的长解答：解：（1）ADO=60；（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MNOA于N，那么OMN=OBA=60，ON=OA=；直角三角形OMN中，OM=ONsin60=，因此三角形AOB外接圆的半径r=点评：本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆及外心等知识点；据圆周角定理得出相等角的度数，是解题的
26、关键20如图，ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B坐标为（2，3）（2）连接AB，线段AB的长为2（3）ABB外接圆的圆心坐标为（4，0）考点：三角形的外接圆与外心；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，求出B的坐标是（2，3），即可求出点B关于x轴的对称点B的坐标；（2）在RtABB中，求出AB=4，BB=6，由勾股定理求出AB即可；（3）得出ABB外接圆的圆心D在AB的中点上，根据ABx轴，BBy轴，A（6，3），B（2，3），B（2，3），即可求出D点的坐标解答：解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标
27、系，如图，A（6，3），C（2，0），B的坐标是（2，3），点B关于x轴的对称点B的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）；（2）在RtABB中，AB=62=4，BB=3+3=6，由勾股定理得：AB=2，故答案为：2；（3）ABB是直角三角形，ABB外接圆的圆心D在AB的中点上，ABx轴，BBy轴，A（6，3），B（2，3），B（2，3），D点的横坐标是（62）+2=4，D点的纵坐标是0，即ABB外接圆的圆心坐标是（4，0），故答案为：（4，0）点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，轴对称的性质，关于x轴、y轴对称点的坐标，勾股定理等知识点，关键是能正确画出平面直角坐标系，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力