1、27.1.3圆周角 一选择题（共8小题）1如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm2如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D703如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）ABCD4如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD55如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C6如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=
2、70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D557如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D1208如图，O的直径AB=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D75二填空题（共6小题）9如图，点A，B，C在O上，若ABC=40，则AOC的度数为_10如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度11如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=_度12如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以
3、是_（写出一个即可）13如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，则BOC的度数是_14如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是_三解答题（共6小题）15如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长16已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证
4、：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径18如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，MAC=ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG（3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积19如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=CE，C=70，求DOE的度数20如图，在半径为5cm的O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=50，APD=80（1）求ABD的大小；（2）求弦BD的长27.1.3圆周角福冈黄蜂回复参考答案与试题解析一选择题
5、（共8小题）1如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理专题：计算题分析：连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45，由于3O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算解答：解：连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故选：B点评：本
6、题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理2如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选：C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3如图，在半径为1的O中，AO
7、B=45，则sinC的值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=故选：B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用4如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC
8、=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系专题：几何图形问题分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案解答：解：连接AC，在O中，AB是直径，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，点P是上任意一点4AP5故选：A点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理，可得AOB=2C解答：解：如图，由圆
9、周角定理可得：AOB=2C故选：A点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为（）A40B45C50D55考点：圆周角定理；平行线的性质分析：连接OC，由AODC，得出ODC=AOD=70，再由OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可解答：解：如图，连接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故选：D点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的
10、内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D120考点：圆周角定理；垂径定理专题：压轴题分析：利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案解答：解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键8如图，O的直径AB=2，弦AC=1，点D在O上，则D的度数是（）A30B45C60D75考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形专题：几何图形问题分析：由O的
11、直径是AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B的值，继而求得A和D的值解答：解：O的直径是AB，ACB=90，又AB=2，弦AC=1，sinCBA=，CBA=30，A=D=60，故选：C点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值二填空题（共6小题）9如图，点A，B，C在O上，若ABC=40，则AOC的度数为80考点：圆周角定理分析：直接根据圆周角定理求解解答：解：ABC=40，AOC=2ABC=80故答案为80点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10如图，点A、B、C
12、、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60度考点：圆周角定理；平行四边形的性质专题：计算题分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后又三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数解答：解：连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO
13、，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=50度考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可直接求解解答：解：ACB=AOB=100=50故答案是：50点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点
14、，连接PA，则PAB的度数可以是70（写出一个即可）考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理专题：开放型分析：当P点与D点重合是DAB=75，与O重合则OAB=60，OABPABDAB，所以PAB的度数可以是6075之间的任意数解答：解：连接DA，OA，则OAB是等边三角形，OAB=AOB=60，DC是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，PAB的度数可以是6075之间的任意数故答案为：70点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质13如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，则BOC的度数是70考
15、点：圆周角定理专题：计算题分析：根据垂直的定义得到ADB=90，再利用互余的定义计算出A=90B=35，然后根据圆周角定理求解解答：解：ACBO，ADB=90，A=90B=9055=35，BOC=2A=70故答案为：70点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28考点：圆周角定理专题：计算题分析：根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果解答：解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故
16、答案为：28点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论三解答题（共6小题）15如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理专题：几何图形问题分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC
17、，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键16已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理专题：证明题分析：（）利用圆周角定理可
18、以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5解答：解：（）如图，BC是O的直径，CAB=BDC=90在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如图，连接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB
19、=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得OBD是等边三角形17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinBPD=，求O的直径考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形专题：几何图形问题分析：（1）根据圆周角定理和已知求出D=BCD，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂径定理求出弧BC=弧BD，推出A=P，解直角三角形求出即可解答：（1）证明：
20、D=1，1=BCD，D=BCD，CBPD；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，CDAB，=，BPD=CAB，sinCAB=sinBPD=，即=，BC=3，AB=5，即O的直径是5点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力18如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，MAC=ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG（3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积考点：圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与
21、性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由AB是直径得出ACB=90，推出CAB+MAC=90即可；（2）根据三角形的内角和定理求出EDB+ABD=90，CBG+BGC=90，推出EDB=DGF即可；（3）根据等腰三角形的性质推出DAF=ADF，求出AF=DF=FG，推出SDGF=SADG，证BCGADG，根据相似三角形的性质求出即可解答：解：（1）如右图所示，AB是直径，ACB=90，CAB+ABC=90，MAC=ABC，CAB+MAC=90，即MAB=90，MN是半圆的切线（2）证明：DEAB，EDB+ABD=90，AB是直径，ACB=90，CBG+BGC=9
22、0D是弧AC的中点，CBD=ABD，EDB=BGC，DGF=BGC，EDB=DGF，DF=FG（3）如图，连接AD、OD，DF=FG，DGF=FDG，DGF+DAG=90，FDG+ADF=90，DAF=ADF，AF=DF=GF，SADG=2SDGF=9，BCGADG，=，ADG的面积为9，且DG=3，GC=4，SBCG=16答：BCG的面积是16点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键19如图，已知ABC中，以AB为直径的半O交AC于D，交BC于E，BE=C
23、E，C=70，求DOE的度数考点：圆周角定理；等腰三角形的性质分析：连接AE，判断出AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE的度数解答：解：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，AEBC，BE=CE，AB=AC，B=C=70，BAC=2CAE，BAC=40，DOE=2CAE=BAC=40点评：本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键20如图，在半径为5cm的O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=50，APD=80（1）求ABD的大小；（2）求弦BD的长考点：圆周角定理；垂径定理分析：（1）先根据三角形外角的性质求出C的度数，由圆周角定理即可得出结论；（2）过点O作OEBD于点E，由垂径定理可知BD=2BE，再根据直角三角形的性质可求出BE的长，进而得出结论解答：解：（1）APD是APC的外角，CAB=50，APD=80，C=8050=30，ABD=C=30；（2）过点O作OEBD于点E，则BD=2BE，ABD=30，OB=5cm，BE=OBcos30=5=cm，BD=2BE=5cm点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键