1、2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉8吨应记为8吨故答案为：82（3分）如图，直线c与直线a、b都相交若ab，154，则2 度【解析】解：ab，154，2154故答案为：543（3分）要使有意义，则x的取值范围是 【解析】解：有意义，x20，x2故答案为x24（3分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例函数的图象也经过点（1，m），则m 【解析】解：设反比例函数的表达式为
2、y，反比例函数的图象经过点（3，1）和（1，m），k31m，解得m3，故答案为：35（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，则实数c的值为 【解析】解：关于x的一元二次方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，b24ac224c0，解得c1故答案为16（3分）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EAEC若AB6，AC2，则DE的长是 【解析】解：如图，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ADBC，ABCADC90，BC2，AD2，当点E在CD上时，AE2DE2+AD2EC2，（6DE）2DE2+4，DE；当点E在AB上时，CE2BE2+BC2EA2，
3、AE2（6AE）2+4，AE，DE，综上所述：DE或，故答案为：或二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）1500000这个数用科学记数法表示为（）A15106B1.5105C1.5106D1.5107【解析】解：15000001.5106，故选：C8（4分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）ABCD【解析】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，
4、球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A9（4分）下列运算正确的是（）A2B（）12C（3a）39a3Da6a3a3 （a0）【解析】解：A.，选项错误；B原式2，选项错误；C原式27a3，选项错误；D原式a63a3，选项正确故选：D10（4分）下列说法正确的是（）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【解析】解：了解三名学生的视力情况，由于总
5、体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360是比可能事件，因此选项B不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为，表示中奖的可能性为，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D不符合题意；故选：C11（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于（）ABCD【解析】解：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O为线段BD的中点又点E是CD的中点，线段OE为DBC的中位线，OEBC，OEBC，DOEDBC，（）2故选：B12（4分）按一定规律
6、排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（）A（2）n1aB（2）naC2n1aD2na【解析】解：a（2）11a，2a（2）21a，4a（2）31a，8a（2）41a，16a（2）51a，32a（2）61a，由上规律可知，第n个单项式为：（2）n1a故选：A13（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：ADAE4，DAE45，2r，解得r答：该圆锥的底面圆的半
7、径是故选：D14（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+1的解为非正数，则a的值为（）A61或58B61或59C60或59D61或60或59【解析】解：解不等式组，得x25，不等式组有且只有45个整数解，2019，解得61a58，因为关于y的方程+1的解为：ya61，y0，a610，解得a61，y+10，y1，a60则a的值为：61或59故选：B三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（6分）先化简，再求值：，其中x【解析】解：原式，当x时，原式216（6分）如图，已知ADBC，BDAC求证：ADBBCA【解析】证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SS
8、S），ADBBCA17（8分）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k ，m ，n ；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是 【
9、解析】解：（1）平均数k（7000+4400+2400+2000+1900+18003+1200）92700，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m1900，1800出现了三次，次数最多，所以众数n1800故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理故答案为：经理或副经理18（6分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年
10、绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【解析】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：4，解得：x45，经检验，x45是原分式方程的解，则2x24590答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米19（7分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市
11、中的同一个城市旅游的概率为P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值【解析】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P20（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ADCE，垂足为D，AC平分DAB
12、（1）求证：CE是O的切线；（2）若AD4，cosCAB，求AB的长【解答】（1）证明：连接OCOAOC，OACOCA，AC平分DAB，CADCAB，DACACO，ADOC，ADDE，OCDE，直线CE是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，ACB90，ADCACB，AC平分DAB，DACCAB，DACCAB，cosCAB，设AC4x，AB5x，x，AB21（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地
13、（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值【解析】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：，解得：，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10x）辆，到B地的大货车有（12x）辆，到B地的小货车有（x2
14、）辆，y900x+500（10x）+1000（12x）+700（x2）100x+15600，其中2x10（3）运往A地的物资共有15x+10（10x）吨，15x+10（10x）140，解得：x8，8x10，当x8时，y有最小值，此时y1008+1560016400元，答：总运费最小值为16400元22（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CEAB，重足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，重足为F，（1）若BAD60，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE4，ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积【解析】解：（1）四边形ABCD是菱形，BAD60
15、，ABCADC120，CEAB，CFAD，CECF，H为对角线AC的中点，EHFHAC，CAE30，CEAC，CEEHCFFH，四边形CEHF是菱形；（2）CEAB，CE4，ACE的面积为16，AE8，AC4，连接BD，则BDAC，AHAC2，AHBAEC90，BAHEAC，ABHACE，BH，BD2BH2，菱形ABCD的面积ACBD2023（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）点P为抛物线yx2+bx+c上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求b、c的值；（2）设点F在抛物线yx2+bx+c的对
16、称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，解得，；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF+CFBF+CFBC的值最小，AC为定值，此时AFC的周长最小，由（1）知，b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x3，对称轴为x1，令y0，得yx22x30，解得，x1，或x3，B（3，0），令x0，得yx22x33，C（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+b（k0），得，解得，直线BC的解析式为：yx3，当x1时，yx32，F（1，2）；（3）设P（m，m22m3）（m3），过P作PHBC于H，过D作DGBC于G，如图2，则PH5DG，E（m，m3），PEm23m，DEm3，PHEDGE90，PEHDEG，PEHDEG，m3（舍），或m5，点P的坐标为P（5，12）故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为（5，12）