1、 普宁勤建中学2017届高三第一学期第三次月考 文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合M0，1，2，3， Nx|2
2、x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2 B2，3 C D0，1，2，32复数z=的共轭复数是（）A1+i B1i C+i Di3已知的值等于（ ）AB CD4一元二次不等式的解集是，则的值是（） A B C D 5已知，则（）A B C D6. 已知|=1，|=，且（2+）=1，则与夹角的余弦值是（）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S（）A B C D8在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么z2xy的最大值与最小值的差为（ ）A8 B10 C12 D169. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为（） A3
3、B4 C5 D610设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A.的图像经过点 B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A B C D12已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知、为正实数,向量,若,则的最小值为_14.已知函数，则 . 15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 16.已知在直角梯形中， ，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积
4、为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位
5、：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19.（本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积 20. （本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆C的方程； （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且). （1）证明：当时，
6、函数有且只有一个极值点； （2）若函数存在两个极值点，证明：且. 请考生在第22、23题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,. （）解不等式； （）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. 普宁勤建中学2017届高三第一学期第三次月考 文科
7、数学参考答案1-5 BBCDC 6-10 CACBC 11 12 CD二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得，解得而，即， 可见数列是首项为2，公比为的等比数列；5分（2），10分(18)解：（）游客人数在范围内的天数共有15天，故， 3分游客人数的平均数为（百人）6分（）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，9分其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.12分（19）解：【解析】（1）连接，由题意，知，平面又平面，又，2分由题意，得，则，4分又，平面5分平面，平面平面6分20解：（1）由题意 即 4分（2）设，由得同理 6分 i) 时，过定点i
8、i) 时过点过定点（3）由（2）知 8分令时取等号时去等号， 12分21本题满分12分解：依题意，令，则. 1分（1）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点； 2分当时，由，故在单调递增. 又，所以在有且只有一个零点. 3分又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为，所以必有. 令，解得， 8分此时.因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分22.本题满分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|. 10分23、本题满分10分解析：（1）由得，解得所以原不等式的解集为 5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有，所以从而或 10分
