1、27.1.1圆的基本元素一选择题（共8小题）1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D102下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D404如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACB
2、P周长的最大值是（）A15B15+5C20D15+55如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）AC1C2BC1C2CC1=C2D不能确定6在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A同弧所对的圆周角相等 B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形8如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（ 1，
3、0）D（1，0）二填空题（共6小题）9如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=_10如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若C=20，则EOB的度数是_11如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知AOD=50，ADOC，则BOC=_度12如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC=110，ADOC，则AOD=_13.如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n（n1）个图形阴影部分的面积是_14如图，在O中，半径为5，AOB=60，则弦长A
4、B=_三解答题（共7小题）15已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD求证：OACOBD16如图，CD是O的直径，E是O上一点，EOD=48，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求A的度数17如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数18如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：ABCD19已知AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：AOC=DOB20如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，DOB=75，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求
5、E的度数21如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长27.1.1圆的基本元素参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D10考点：圆的认识；多边形内角与外角专题：压轴题分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每
6、一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了6周故选：C点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是360，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数2下列说法中，结论错误的是（）A直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧考点：圆的认识分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；解答：解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、
7、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选B点评：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键3如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70B60C50D40考点：圆的认识；平行线的性质分析：首先由ADOC可以得到BOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度数解答：解：ADOC，AOC=DAO=70，又OD=OA，
8、ADO=DAO=70，AOD=1807070=40故选D点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题4如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A15B15+5C20D15+5考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形A
9、CBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5解答：解：连结AD，BP，PA，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，ABD=90，AD=AB，ABC为等边三角形，AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5故选B点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质5如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
10、）AC1C2BC1C2CC1=C2D不能确定考点：圆的认识；等边三角形的性质分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案解答：解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：a，4个正三角形的周长和C2为：3a，a3a，C1C2故选B点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C26在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD考点：圆的认识专题：压轴题分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求
11、得结论解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选：D点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A同弧所对的圆周角相等 B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形考点：圆的认识分析：根据车轮的特点和功能进行解答解答：解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也8如图，以坐标原点O为圆心
12、的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（ 1，0）D（1，0）考点：圆的认识；坐标与图形性质分析：先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标解答：解：以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，点B的坐标是（0，1）故选B点评：本题考查了对圆的认识及y轴上点的坐标特征，比较简单二填空题（共6小题）9如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理专题：几何图形问题分析：如图，连接BE由圆周
13、角定理和三角形内角和定理求得ABE=25，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题解答：解：如图，连接BEBC为O的直径，CEB=AEB=90，A=65，ABE=25，DOE=2ABE=50，（圆周角定理）故答案为：50点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大10如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若C=20，则EOB的度数是60考点：圆的认识；等腰三角形的性质分析：利用等边对等角即可证得C=DOC=20，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解解答：解：CD=OD=OE，C=DOC=20，EDO=E
14、=40，EOB=C+E=20+40=60故答案为：60点评：本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键11如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知AOD=50，ADOC，则BOC=65度考点：圆的认识；平行线的性质专题：计算题分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到D=A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据平行线的性质即可得到BOC的度数解答：解：OD=OC，D=A，而AOD=50，A=（18050）=65，又ADOC，BOC=A=65故答案为：65点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质12如图，AB
15、是O的直径，点C、D在O上，BOC=110，ADOC，则AOD=40考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理专题：计算题分析：根据三角形内角和定理可求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数解答：解：BOC=110，BOC+AOC=180，AOC=70，ADOC，OD=OA，D=A=70，AOD=1802A=40故答案为：40点评：本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用13.如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n（n1）个图形阴影部分的面积是（1）考点：圆的认识专题：规律型分析：先分别求出
16、图与图中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n1）个图形阴影部分的面积解答：解：图中阴影部分的面积为：12（）22=（1）=；图中阴影部分的面积为：12（）2222=（1）=；图是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（）3的圆得到的，则图中阴影部分的面积为：12（）3223=（1）=；，则第n（n1）个图形阴影部分的面积为：12（）n122n1=（1）故答案为：（1）点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键14如图，在O中，半径为5，AOB=60，则弦长AB=5考点：圆的认识；等边三角形的判定与性质分析：由OA=OB，得OAB为等边三角
17、形进行解答解答：解：OA=OB=5，AOB=60，OAB为等边三角形，故AB=5故答案为：5点评：同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件三解答题（共7小题）15已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD求证：OACOBD考点：圆的认识；全等三角形的判定专题：证明题；压轴题分析：根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等解答：证明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键16如图，CD是O的直径，E是O上一点，EOD=48，A为DC延长线上一点，且AB=O
18、C，求A的度数考点：圆的认识；等腰三角形的性质分析：根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得A与AOB，B与E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案解答：解：如图，连接OB，由AB=OC，得AB=OC，AOB=A由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得EBO=A+AOB=2A由OB=OE，得E=EBO=2A由A+E=EOD，即A+2A=48解得A=16点评：本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质17如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数考
19、点：圆的认识；等腰三角形的性质专题：计算题分析：连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC解答：解：连接OD，如图，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质18如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，
20、D，求证：ABCD考点：圆的认识；平行线的判定专题：证明题分析：利用半径相等得到OC=OD，则利用等腰三角形的性质得OCD=ODC，再根据三角形内角和定理得到OCD=（180O），同理可得OAB=（180O），则OCD=OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论解答：证明：OC=OD，OCD=ODC，OCD=（180O），OA=OB，OAB=OBA，OAB=（180O），OCD=OAB，ABCD点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）19已知AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：AOC=DOB考点：圆的认识；全等三角形的
21、判定与性质专题：证明题分析：先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到A=B，再利用“SAS”证明OACOBD，然后根据全等三角形的性质得到结论解答：证明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中，OACOBD（SAS），AOC=DOB点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了全等三角形的判定与性质20如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，DOB=75，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求E的度数考点：圆的认识；等腰三角形的性质专题：计算题分析：如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得E
22、=1，再利用三角形外角性质得2=E+1=2E，加上D=2=2E，所以BOD=E+D，即E+2E=75，然后解方程即可解答：解：如图，CE=AO，而OA=OC，OC=EC，E=1，2=E+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D，E+2E=75，E=25点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质21如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长考点：圆的认识专题：证明题分析：根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=AB，半圆BC的长=BC，半圆AC的长=AC，则半圆AB的长+半圆BC的长=（AB+BC）=AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长解答：证明：半圆AB的长=2=AB，半圆BC的长=2=BC，半圆AC的长=2=AC，半圆AB的长+半圆BC的长=AB+BC=（AB+BC），AB+BC=AC，半圆AB的长+半圆BC的长=AC，半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）