1、陆川县中学高中三年级2017年春季期开学基础知识竞赛文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（ ）ABCD 3.在等比数列中，已知，则（ ）ABCD 4.已知圆：与圆：相交于、两点，则线段的垂直平分线的方程为（ ）ABCD 5.宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，
2、油正好进入孔中的概率是（ ）ABCD 6.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD 7.已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若，则，之间的大小关系为（ ）ABCD 8.某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）ABCD 9.函数（实数为常数，且）的图象大致是（ ）10.执行如图所示的程序，若输出的，则输入的整数的最小值为（ ） ABCD 11.已知函数，给出下列关于的命题：只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；函数的图象关于点对称；函数在上的最小值是；函数在上单调递增其中正确命题的个数为（）A个B个C个D个12.定
3、义在上的函数满足，且当时，若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则与的夹角等于 14.已知w，则的值等于 15.如图，在直三棱柱中，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为 16.已知为平面区域：内的整点（，均为整数的点）的个数，其中，记，数列的前项的和为，若存在正整数，使得成立，则的值等于 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在锐角中，角、所对的边分别为，且满足（1）求角；（2）若，的面积，求的值 18.如
4、图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值19.高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生5男生10合计50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，还喜欢数学，还喜欢绘画，还喜欢体育现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其
5、他方面的调查，求和不全被选中的概率参考公式及数据：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知抛物线内一定点，过点分别作斜率为，的两条直线、，交抛物线于、和、四点，设、分别为线段和的中点（1）当且时，求的面积的最小值；（2）若（为常数，且），证明：直线过定点，并求出定点坐标21.设函数，其中是函数的导数（1）求的单调区间；（2）对于，不等式恒成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，
6、以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）曲线上的点经过坐标变换得到曲线，若是曲线上的一动点，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）求证：；（2）若，求实数的取值范围陆川县中学高中三年级2017年春季期开学基础知识竞赛文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.1三、解答题17.解：（1）由，得，即，即，即，而，（2）由，得，所以因为，所以，即，于是，所以（舍负）. 18.（1）证明：连接、相交于点因为四边形为正方形，所以，又因为平面平
7、面，平面平面，所以平面而平面，所以因为四边形为菱形，所以因为，所以平面因为、分别为、的中点，所以，则平面而平面，所以（2）解：在菱形中，由，得又因为，所以，因为平面，即平面，所以显然，当点与点重合时，取最大值2，此时，即三棱锥的体积的最大值为19.解：（1）因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为，所以全班喜欢中国古典文学的学生为人，列联表补充如下：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生20525男生101525合计302050（2）由列联表数据，得，因为，所以有的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关（3）从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取1名，总的基本事件有、共
8、12个，其中和全被选中所包含的基本事件有、共3个，则和不全被选中所包含的基本事件有9个于是和不全被选中的概率20.解：显然直线、均不与轴平行，所以令的方程为由得设，则有，得的中点令的方程为，同理得的中点（1）当时，则，因为，所以由，得.当时，则所以当，即时，的面积的最小值为（2）由，得，所以直线的方程为因为，即，所以于是直线的方程为，即由解得所以直线w恒过定点21.解：（1）对求导，得令，得，即，于是令，得，即，于是由，得令，显然是其一根又因为递增，所以只有唯一根当时，则递减；当时，则递增所以的递减区间为，递增区间为.（2）不等式恒成立，即恒成立令，则只需由，得当，即时，则在车上递增，没有最小值，舍去；当，即时，令，得当时，则在递减；当时，则在递增所以于是只需，则，令，则，令，由，解得当时，则在递增；当时，则在递减所以，于是，即的最大值为22.解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为将参数方程消去参数，得,即曲线的普通方程为（2）由得代入方程，得，即曲线的方程为令（为参数），则点于是，从而，即的取值范围是23.解：（1）由，得于是当且仅当，即时取等号，所以成立（2）由，得，即当时，即，解得；当时，即，即，恒成立；当时，即，解得综上得，即的取值范围是