1、第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用1推理：从一个或几个已知命题得出_过程称为推理2归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义从个别事实中推演出一般性的结论根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论一、填空题1下列说法正确的是_由合情推理得出的结论一定是正确的合情推理必须有前提有结论合情推理不能猜想合情推理得出的结论不能判断正误2已知数列an中，a11，当n2时，a
2、n2an11，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是_3已知A12x4，Bx22x3，xR，则A与B的大小关系为_4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是_5观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为_6已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_7观察下列等式：132332,13233362,13233343102，根据
3、上述规律，第五个等式为_8观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.二、解答题9观察等式sin220sin240sin 20sin 40；sin228sin232sin 28sin 32.请写出一个与以上两个等式规律相同的一个等式10已知正项数列an的前n项和Sn满足Sn (nN*)，求出a1，a2，a3，并推测an的表达式能力提升11若RtAB
4、C中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记M，N，那么M、N的大小关系是M_N(填“、”中的一种)12已知椭圆C：1 (ab0)具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线C：1写出具有类似的特性的性质，并加以证明1归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)2运用类比推理必须寻找合适
5、的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想(3)检验这个猜想第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理21.1合情推理答案知识梳理1另一个新命题的思维作业设计1解析合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论22n1解析a22a112113，a32a212317，a42a3127115，利用归纳推理，猜想an2n1.3AB解析AB2x42x3x21(x1)2(2x22x1)0，AB.415解析图形涉及、三种符号；其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺
6、一个符号，即应画上才合适6正四面体的内切球的半径是高的解析原问题的解法为等面积法，即Sah3arrh，类比问题的解法应为等体积法，VSh4Srrh，即正四面体的内切球的半径是高的.71323334353632128962解析观察各式容易得m29512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为1，故有m1 2801 120np11，将m512代入得np3500.对于等式，令60，则有cos 6005121 2801 120np1，化简整理得n4p2000，联立方程组得mnp962.9解204060，283260，由此题的条件猜想，若60，则sin2sin2sin sin .10解由a1S1得，a1，又a10，所以a11.当n2时，将Sn，Sn1的左右两边分别相减得an，整理得an，所以a22，即a2a212，又a20，所以a21.同理a32，即a2a323，又a30，所以a3.可推测an.1112证明类似性质为：若M、N为双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点位置无关的定值其证明如下：设P(x，y)，M(m，n)，则N(m，n)，其中1，即n2(m2a2)kPM，kPN，又1，即y2(x2a2)，y2n2(x2m2)kPMkPN.故kPMkPN是与P点位置无关的定值