1、(一)选择题（12*5=60分）1. 【2015高考新课标1】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，）【答案】A2. 【2015高考重庆】设双曲线（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.3. 【2016届吉林省实验中学高三第五次模拟考试】若
2、直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】如图，满足条件的斜率存在，直线过点，且在图中阴影中，此时的倾斜角范围为，故选B4. 【2016届贵州省贵阳市一中高三第五次月考】已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（ ）A B C D【答案】C5. 【2016届湖南省长沙市长郡中学高三第六次月考】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A B1 C D2【答案】A【解析】设，由余弦定理得 ， 6. 【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末】已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲
3、线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为 A B C D【答案】D7. 【2016届湖南省长沙市一中高三上学期月考】若圆C：关于直线对称，则由点（a,b）向圆所作的切线长的最小值是（）A2 B3 C4 D6【答案】C【解析】因为圆C：关于直线对称，所以直线过圆心，即圆心在直线，所以即，这说明点在直线上运动，由点向圆所引的切线长为，所以当有最小值时，有最小值，的最小值为圆心到直线的距离，所以，故选C8. 【2016届河北省武邑中学高三上学期周日测试】在平面直角坐标系中，圆，圆若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径的取值范围是（ ）A
4、B C D【答案】A9. 【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】若点和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8【答案】A【解析】由题意知，设点，则有，解得；因为，所以，而，所以当时，故A为正确答案10. 【2016届河北省正定中学高三上第五次月考】设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】设，由圆锥曲线的共同特征可得，所以，即，所以，又，解得，所以离心率的最小值为，故选D11. 【2015高考四川】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.
5、若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D12. 【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试二】已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A（0，+） B（，+） C（，+） D（，+）【答案】B (二)填空题（4*5=20分）13. 【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .【答案】【解析】设，因为直线平行于渐近线，所以点到直线的距离恒大于直线
6、与渐近线之间距离，因此c的最大值为直线与渐近线之间距离，为14. 【2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末】如图所示点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_【答案】【解析】由抛物线定义得：AF等于A到抛物线准线距离，因此三角形AFB的周长等于B点到抛物线准线距离与半径之和，因为B点到抛物线准线距离范围为（4，8），因此的周长的取值范围是15. 【2016届重庆市第一中学高三12月月考】如图所示，一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是：在杯内放一个清洁球，要使清洁球能擦净酒杯的底部，则清洁球的最大半径为_【答案】116. 【2
7、016届安徽省六安一中高三上第五次月考】已知P是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为 【答案】【解析】根据椭圆和双曲线的定义得：，设，由余弦定理得，化简得，变形得，所以 (三)解答题（4*=48分）17.【2016届河北省衡水中学高三上学期一调】已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由（2）设，不妨设，设的内切圆半径为，则的周长为8，面积，因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程
8、为，由得，则，令，则，则，令，则，当时，在上单调递增，故有，即当时，这时所求内切圆面积的最大值为故直线，内切圆面积的最大值为18. 【2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一】已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。事实上点就是所求的点，证明如下：当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点；当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得，设点的坐标为，则，因为，所以有，所以，即以为
9、直径的圆恒定过点，综上可知，在坐标平面上存在一个定点满足条件19.【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上期末】已知椭圆与椭圆：共焦点，并且经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取两点，设所在直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，所在直线与轴交于点，探求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由20.【2016届江西省吉安一中高三上学期第四次周考】已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4（1）求的值；（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围【解析】（1）由题意知交点坐标为,代入抛物线解得（2）抛物线的焦点，设直线方程为与抛物线联立化简得,设，则 ,圆心到直线的距离为,又，所以的取值范围为