1、26.1.1二次函数的定义 一选择题（共8小题）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x2下列各式中，y是x的二次函数的是（）Axy+x2=2Bx22y+2=0Cy=Dy2x=03下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=By=2（x+1）（x3）Cy=3x2Dy=4下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x25下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=2x3By=（x+1）2x2Cy=2x27xDy=6已知函数y=5x4，t=x26x，y=2x38x2+3，y=x21，y=+2，其中二次函数的个数为（）A1B2C3D4
2、7下列四个函数中，一定是二次函数的是（）ABy=ax2+bx+cCy=x2（x+7）2Dy=（x+1）（2x1）8已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A2B2C2D1二填空题（共6小题）9若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_10已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_11已知方程ax2+bx+cy=0（a0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为_，成立的条件是_，是_函数12已知y=（a+2）x2+x3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_13二次函数y=3x2+5的二次项系数是_，一次项系数是_14已知y=
3、（k+2）是二次函数，则k的值为_三解答题（共8小题）15已知函数y=（m2m）x2+mx2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数16已知函数y=（m1）+5x3是二次函数，求m的值17已知函数y=（m+2）xm22（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标18函数y=（kx1）（x3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？19已知函数y=m，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增
4、大而减少？当x取何值时，函数有最小值？20己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小求：（1）m的值（2）求函数的最值21已知是x的二次函数，求出它的解析式22如果函数y=（m3）+mx+1是二次函数，求m的值26.1.1二次函数的定义参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2By=Cy=kx2Dy=k2x考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数解答：解：A、是二次函数，故A符合提议；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常函数，
5、故D错误；故选：A点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2下列各式中，y是x的二次函数的是（）Axy+x2=2Bx22y+2=0Cy=Dy2x=0考点：二次函数的定义分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、整理为y=+，不是二次函数，故此选项错误；B、x22y+2=0变形，得y=x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误故选B点评：本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a
6、、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式3下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=By=2（x+1）（x3）Cy=3x2Dy=考点：二次函数的定义分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=2（x+1）（x3）=2x24x6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x2是一次函数，故本选项错误；D、y=x+，不是二次函数，故本选项错误故选B点评：本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的
7、定义4下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x2考点：二次函数的定义分析：直接根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x2，是一次函数，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键5下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=2x3By=（x+1）2x2Cy=2x27xDy=考点：二次函数的定义分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为y=ax2+bx+c（a不为0）
8、解答：解：A、函数y=2x3是一次函数，故本选项错误；B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、函数y=2x27x符号二次函数的定义；故本选项正确；D、y=不是整式；故本选项错误故选C点评：本题考查了二次函数的定义二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为26已知函数y=5x4，t=x26x，y=2x38x2+3，y=x21，y=+2，其中二次函数的个数为（）A1B2C3D4考点：二次函数的定义分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可解答：解：y=5x4，y=2x38x2+3，y=+2不符合二次函数解析式，t=x
9、26x，y=x21符合二次函数解析式，有两个故选B点评：本题考查二次函数的定义7下列四个函数中，一定是二次函数的是（）ABy=ax2+bx+cCy=x2（x+7）2Dy=（x+1）（2x1）考点：二次函数的定义专题：推理填空题分析：根据二次函数的定义解答解答：解：A、未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；C、y=x2（x+7）2=14x49，即y=14x49，没有二次项，故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2x1，符合二次函数的定义，故本选项正确故选：D点评：本题主要考查了二次函数的定义二次函数是指未知数的最高次数为二次
10、的多项式函数二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a0）8已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A2B2C2D1考点：二次函数的定义专题：计算题分析：根据二次函数的定义，令m22=2，且m+20，即可求出m的取值范围解答：解：y=（m+2）是二次函数，m22=2，且m+20，m=2，故选B点评：本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0二填空题（共6小题）9若y=（m+1）是二次函数，则m的值为7考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：y=（m+1）是二次函数，m26m5=2，m=7或m=1（舍去）故答案为：7点评：此题
11、考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1010已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是a1考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义可得a+10，即a1故a的取值范围是a1点评：本题考查二次函数的定义11已知方程ax2+bx+cy=0（a0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为y=x2x，成立的条件是a0，c0，是二次函数考点：二次函数的定义专题：压轴题分析：函数通常情况下是用x表示y注意分母不为0，二次项的系数不为0解答：解：整理得函数表达式为y=x2x
12、，成立的条件是a0，c0，是二次函数故答案为：y=x2x；a0，c0；二次点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值12已知y=（a+2）x2+x3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是a2考点：二次函数的定义分析：根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案解答：解：由y=（a+2）x2+x3是关于x的二次函数，得a+20解得a2，故答案为：a2点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义13二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义解答即可解答：解：
13、二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0故答案为：3；0点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是014已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为1考点：二次函数的定义分析：利用二次函数的定义列方程求解即可解答：解：y=（k+2）是二次函数，k2+k=2且0，解得k=1，故答案为：1点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键三解答题（共8小题）15已知函数y=（m2m）x2+mx2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数考点：二次函数的定义；一次函数的定义分析：根据一次
14、函和二次函数的定义可以解答解答：解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m0，所以，m=1（2）y是x的二次函数，只须m2m0，m1和m0点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键16已知函数y=（m1）+5x3是二次函数，求m的值考点：二次函数的定义分析：根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案解答：解：y=（m1）+5x3是二次函数，得，解得m=1点评：本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是217已知函数y=（m+2）xm22（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次
15、函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标考点：二次函数的定义；一次函数的定义分析：（1）根据形如y=kx（k0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；（2）根据形如y=ax2（a是常数，且a0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点解答：解：（1）由y=（m+2）xm22（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=（m+2）xm22（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=8时，8=4x2，解得x=，故纵坐标为8的点的坐标的坐标是（，0）点评：本题考查了二次函数的定义
16、，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零18函数y=（kx1）（x3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？考点：二次函数的定义；二次函数的图象分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可解答：解：y=（kx1）（x3）=kx23kxx+3=kx2（3k+1）x+3，k=0时，y是x的一次函数，k0时，y是x的二次函数点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键19已知函数y=m，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取
17、何值时，函数有最小值？考点：二次函数的定义；二次函数的性质分析：根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案解答：解：由y=m，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时解得m=2=或m=1；当m2+m=1时，解得m=，或m=，当m=1时，y=m的图象开口向上；当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值20己知
18、y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而减小求：（1）m的值（2）求函数的最值考点：二次函数的定义分析：（1）根据y=（m+1）+m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x0时，y随x的增大而减小，可得m+10，从而得出m的值；（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值解答：解：（1）y=（m+1）+m是关于x的二次函数，m2=2，解得m=，当x0时，y随x的增大而减小，m+10，m=，m=（不符合题意，舍）；（2）当x=0时，y最大=m=点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质21已知是x的二次函数，求出它的解析式考点：二次函数的定义分析：根据
19、二次函数的定义列出不等式求解即可解答：解：根据二次函数的定义可得：m22m1=2，且m2m0，解得，m=3或m=1；当m=3时，y=6x2+9；当m=1时，y=2x24x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x24x+1点评：本题考查二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式22如果函数y=（m3）+mx+1是二次函数，求m的值考点：二次函数的定义专题：计算题分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，即可答题解答：解：根据二次函数的定义：m23m+2=2，且m30，解得：m=0点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握