1、南溪一中高2009级第一次诊断性考试模拟试题数学(文科) 命题人： 王信钏 审题人：何大荣 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，第卷1至2页，第卷3至6页，满分150分。考试时间：120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有1项符合题意要求。）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知向量=(1，0)与向量=()，则向量与的夹角是 （ ）A. B. C. D学科网3已知a，b，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件OxyOxyOxyOxy4若的图像是 （ ）
2、A B C D5已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（ ）。 A. 1 B. -1 C. D. 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）ABC1D7.设，若和的等差中项是0，则的最小值是（ ）A1 B2 C4 D8得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位9有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）A0 B. C. D.10若对任意的，函数满足 ，则=（ ）A1B-1C2012D-201211上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国
3、外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有( )种A1440B960C720D48012. 已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 班级 姓名 考号 - -密-封-线-内-不-准-答-题-南溪一中高2009级第一次诊断性考试数学文科模拟试题 第卷（非选择题本卷共10个小题，总计90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在第卷答题卡上 13.的展开式中的系数是_.(用数字作答)14已知函数 则 . 15在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过
4、其余三点后返回，则经过的最短路程是 16. .给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合为闭集合，则为闭集合；若集合为闭集合，且,则存在,使得.其中正确结论的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知,设. ( )求函数的单调增区间；（）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 18. （本小题满分12分）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率
5、为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛，求：（I）该运动员得4分的概率为多少；（）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由19. （本小题满分12分）已知正三棱柱中，点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的大小. 20（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，（）求数列的通项公式； （）通过公式构造一个新的数列 也是等差数列，求非零常数；（）求（）的最大值21. （本小题满分12分）已知函数. ()当时,求的单调递增区间; ()是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.22. （本小题满分14分）南溪一中高2009级
6、第一次诊断性考试模拟试题答案（文科）题号123456789101112答案BCABDBBDCCBA13. 10 14 . 15. 16 18解：（I）设运动员得4分的事件为A， -1分P(A)= -5分（）设运动员得i分的事件为， -6分 ， ，运动员得2分的概率最大 -12分19.（）证明：连结交于点，连结.在正三棱柱中，四边形是平行四边形，.，. 2分 平面，平面， 平面. 5分（）过点作交于，过点作交于，连结.平面平面，平面，平面平面， 平面.是在平面内的射影. .是二面角的平面角. 8分在直角三角形中，.同理可求： . 12分20.解：（） 数列是等差数列， 又 ， ，或 2分 公差， ， 4分（） ， 6分 数列是等差数列， 去分母，比较系数，得 9分 10分（） 当且仅当，即时，取得最大值 12分21.(1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为. (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.来源:Zxxk.Com因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为.22、解：（）由已知 （6分）（文3分）（）由已知为首项，2为公比的等比数列 存在实数为等比数列，且 （文8分）（3） （文10分） （文11分）即 （文13分） （文14分）