1、一选择题1. 【2015高考天津】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C2. 【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【答案】A【解析】在上为增函数，故，则使成立的一个充分不必要条件是3. 【2015高考福建】若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以
2、，即，选项A,B无法判断，故选C4. 【2015高考湖南】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.5. 【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若(c为半焦距)，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【答案】D6. 【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知a，b都是负实数，则的最小值是( )A B2（1） C D2（+1）【答案】B【解析】，故选B.7. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】已知等差数列的
3、公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A8. 【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD 【答案】D【解析】由题意，两个向量的夹为角钝角；，则，即，即，解得，即故选D9. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】已知的定义域为，且，则不等式的解集为 （ ） 【答案】C10. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为( )A1
4、B2 C0 D0或2【答案】C【解析】由于函数，可得，因而的零点跟的非零零点是完全一样的，故我们考虑 的零点由于当时， 当时，所以，在上，函数单调递增函数又，在上，函数恒成立，因此，在上，函数 没有零点当时，由于，故函数在上是递减函数，函数恒成立，故函数在上无零点综上可得，函在R上的零点个数为，故选C二、填空题11. 【2015高考山东】若“”是真命题，则实数的最小值为 .【答案】112. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 【答案】【解析】三棱锥的外接球的直径为PA，因此体积
5、是AP13. 【2015高考新课标1】在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.14. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则
6、实数的取值范围是_.【答案】三、解答题15. 【2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】已知函数的导数为，且数列满足（1）若数列是等差数列，求的值；（2）若对任意，都有，成立的取值范围【解析】（1）由题意，所以，（2）由得，16. 【2015高考四川】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.【解析】（1）.（2）由，得.由（1），有 ，连结BD，在中，有，在中，有，所以 ，则，于是.连结AC，同理可得，于是.所以.17. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】如图是的直径，点是弧上一点，垂直所在平面，分别为，的中点.（1） 求证：平面；（2） 若，的半径为，求点到平面的距离.
