1、四川遂宁市高中2015届高三下学期第二次诊断性考试数学理试题1已知集合，则A B C D2在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为A2，5 B5，5 C5，7 D8，73已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为A B C D4为了得到函数的图象，可以将函数 的图象A向右平移个单位长 B向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D向左平移个单位长 5已知向量，若，则实数的值为A1 B C D6设、是实数，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
2、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为A B C D8从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是A590 B570 C360 D2109已知双曲线（a0,b0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=A14 B16 C18 D2010若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是A B C D第
3、卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）11圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 12某几何体的三视图（单位：）如题所示，则此几何体的体积为 13已知定义在R上的函数满足，且，则 14如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为,，此时气球的高是，则河流的宽度等于 15若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：函数是准奇函数；若准奇函数在R上的“
4、中心点”为，则函数不是R上的奇函数；已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；已知函数为“准奇函数”，数列是公差为的等差数列，若（其中表示），则其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。16（本小题满分12分）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，（1）求的值；（2）若，且，求的值。17（本小题满分12分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100
5、件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示。节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级一级品二级品三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望；18(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。19（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取
6、值范围。20（本小题满分13分）已知定点，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。（1）求的方程；（2）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数（ 是自然对数的底数）,（1）若，求的极值；（2）对任意证明：；（3）对任意都有成立，求实数的取值范围。遂宁市高中2015届第二次诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，满分50分二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，11； 1290； 13； 14 15三、解答题（本大题共6个小题，共
7、75分）16（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，又，从而 .3分所以.6分（2），因为所以，从而或（舍去）。 .9分由正弦定理知，所以 .12分17（本小题满分12分）由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为，二级品的概率为，三级品的概率为，如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数可能的值为0，1，2，3 .6分 又 因而的分布列为0123 .10分 .12分（法二：因为，所以）18(本小题满分12分)（法二） 以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有=0，=0所以又因为从而面 .6分由（1
8、）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故 .10分所以二面角的余弦值为 .12分当为偶数时，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，等号在时取得， .9分当为奇数时，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，是随的增大而增大，时，取得最小值， .11分综合可得的取值范围是 .12分20（本小题满分13分）解：（1），设为C上任意一点，依题意有 .5分（2）易知直线斜率不为0，设直线方程为由，得设，则， .7分由，知方程为，点坐标为同理，点坐标为 .9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上则 11分即，或 以为直径的圆恒过轴上两定点和 .13分注：1.若只求出或证明两定点中的一个不扣分。2.也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。3.用几何法证明也给满分。21（本小题满分14分）解：（1）设 当，当，所以当时，单调递减，当时，单调递增从而当时，取得的极小值 3分（2）证明：令，当，所以当时单调递增；所以， 所以 8分（3）令， ，令解得 （i）当时，所以对所有，；在上是增函数. 所以有 即当时，对于所有，都有. （ii）当， ，即，所以当时，不是对所有的都有成立.综上，的取值范围是 14分