广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《三角函数》学案（无答案） 北师大版.doc

1、广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册三角函数学案 北师大版思维导图：一、 前提补偿（基本概念）1 直角三角形中锐角三角函数的概念： 锐角三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，如图，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b，c。A的正弦=；A的余弦=；A的正切= （注：三角函数值是一个比值，不是度数，没有单位）2 坡度与坡角： 如图，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即ih:l，坡度一般写成1:m的形成。坡面与水平面内的夹角叫做坡角，记作，则有ih:ltan。tan越大，斜坡（或梯子）越陡。例：某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（

2、 ）A、米 B、米 C、米 D、米3 仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。如图，AOC就叫做仰角，BOC就叫做俯角。例：如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高CD为_m.4 方位角：以观察点为中心，以正北或正南方向为起始边，旋转到观察目标所形成的锐角，叫做方位角。观察点即为方位角的顶点。如图，A点位于O点的北偏东30方向，而B点位于O点的南偏东60方向。注意：观察点不同，所得的方位角不同。例：一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港。求：

3、(1)A、C两港之间的距离；(2)确定C港在A港的什么方向。二、 自学展示（基本性质）尝试练习：1 用”把sin16，sin18，cos73联接起来：_总结提升 互余两角具有如下的关系：sinA=cos(90A)；cosA=sin(90A)；可以利用这个关系把cos73化为同名函数sin17，再进行比较。2 求证：sin2Acos2A1总结提升 同一个角的正弦值与余弦值的平方和等于1，即sin2Acos2A1，这个关系式可用于已知正弦值求余弦值，也可用于化简计算。3 已知锐角A、B、C满足以下条件：cosA0.2351，cosB0.2352，cosC0.2353，则A、B、C的大小关系为_ 总

4、结提升对于锐角A，当A增大时，sinA增大，tanA增大，cosA减小。三、 达标导学(一) 知能点1：三角函数的有关计算1 已知边长求三角函数值。例：在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，求sinA、cosA和tanB总结提升求三角函数值，首先要确定所求的角是否在直角三角形中，然后确定斜边、对边和邻边，再根据定义代入计算。CBDA练习如图，在RtABC中,C=90,AD=BD，BC=6，CD=5。求：sinACD解题反思2 已知三角函数值求边长。例：在RtABC中，C90，如果BC10，sinB，那么AC 总结提升当已知两条线段的比值时，可以考虑使用“设k法”。练习在RtABC中，

5、C90，tanA1，AB=8，求：BC解题反思3 已知A的一种三角函数值，求A的其它两种三角函数值。例：在ABC中，C=90，若cosA=，则sinA=_总结提升数形结合是数学重要的思想方法，画出图形，结合使用“设k法”。练习已知A是锐角，sinA=，求cosA、tanA解题反思4 含特殊角的三角函数值的计算例：计算sin2302sin60tan45tan60cos230_总结提升熟记30、45、60的三角函数值，代入式子进行求值；反之，已知一个角的这些特殊值，可以得到它所对应的度数。练习 计算：解题反思5 已知角度求三角函数值例：sin235cos7.8_6 已知三角函数值求角度例：已知si

6、n0.6752，则_7 解直角三角形例：在RtABC中，C90，BC3，AC3；求：A、B、ABCBaAcb总结提升在RtABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，在除直角之外的五个量(A、B、a、b、c)中，若已知两个量（其中至少已知一条边长），就可以求出另外三个量。这种题型叫解直角三角形。(1) 已知两直角边，如已知a、b：由tanA=可以求A，B90A，c(2) 已知一直角边和斜边，如已知a、c：(3) 已知一直角边和一个锐角，如已知A、a：(4) 已知斜边和一个锐角，如已知A、c：练习在RtABC中，C90，A25，c8，则B_，a_，b_解题反思8 解斜三角形A例：如图，在ABC

7、中，B45，ACB120，AC6； 求：BCBC AA总结提升解斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形，往往通过作三角形的高构造直角三角形来求解，一般要通过非特殊角的顶点作高以构造含特殊角的直角三角形。BCBDCD练习在ABC中，B=45，C=75，AC=2cm，求BC的长解题反思9 复杂图形中的计算E例：某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长 总结提升对于较复杂的图形，往往通过“割”或“补”的方法构造出直角三角形，把一般的图形转化为规则的图形。60ABCD3050205060练习有一块如图所示(单位：m)的四边形空地。求此空地的面

8、积（结果精确到0.01m2）解题反思(二) 知能点2：三角函数的应用1 有关坡度的计算例：如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样求就可以算出来了.请你算一算.总结提升要弄清坡角、坡度、仰角俯角、方位角等概念的意义，才能把实际问题转化为数学问题，并画出正确的示意图。练习某人从山脚下的点A走了100m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是60m,则山坡的坡度为 解题反思ABCD45602 有关测量高度的计算例：如图，小刚想测量塔CD的高度,他在A处仰望塔顶C

9、，测得仰角为45，再往塔的方向前进30m到B处,测得仰角为60，那么该塔有多高?BADCGFaam?E总结提升常见的几种基本图形：ACBDm?BACEFam?ABCDEam?ABCDEFaabc?BADCab?练习如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).解题反思3 有关方位角的计算PQT如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向在Q的南偏西50的方向,求河宽(结果精确到1m).解题反思(三) 知能点

10、3：本单元有关的数学思想方法 解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数值，锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，一般占10分左右在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题。本单元中主要的数学思想方法有数形结合、转化思想和方程的思想。1 数形结合的思想：数形结合是研究数学问题的重要方法之一，其实质就是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，在解题方法上相互转化，图形

11、的性质借助数量计算准确地表示出来，即以数助形；抽象的数量关系通过图形形象地表示出来，即以形助数。从而使问题化难为易，化繁为简，达到解决问题的目的。2 转化的思想：在研究和解决有关直角三角形边角关系问题时采用某种方式，借助直角三角形的性质，或将已知条件，或将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的一种思想方法。这种等价转换总是将抽象转化为具体，将复杂转化为简单，将求知转化为已知，通过转化寻求问题解决的途径。3 方程的思想：在解决数学问题时，有一种把未知转化为已知的手段就是通过设未知数，从而寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程使未知向已知转化。四、 矫正深化(掌握的打，模糊

12、的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价1基本概念。2基本性质。3有关计算。4思想方法。五、 课后作业(一) 选择题1. 点（sin60，cos60）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）2. 某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（ ）A13500元 B6750元 C4500元 D9000元(二) 填空题1. 河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是 。P2. 点A在点B的南偏东20，则点B在点A的_。3. 如图，点

13、P的坐标为（3，4），则sin_4. 在RtABC中，C=90,ab12，tanB2，则c_5. 在RtABC中，ACB=90,CDAB，AC，BD2，则sinACD_6. ABC中，A、B均为锐角，且，则ABC是_三角形。(三) 综合题1. 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里） 解题反思 解题反思六、 挑战自我1 如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域 （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？