1、函数与导数(高考真题+模拟新题)课标文数13.B12011安徽卷 函数y的定义域是_课标文数13.B12011安徽卷 【答案】 (3,2)【解析】 由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x0时，f(x)2x1，而f(a)f(1)0，f(a)2，且a1且x1，故选C.课标文数16.B12011湖南卷 给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_课标文数16.B12011湖南卷 (1)a(a为正整数)(2)16【解析】 (1)由法则f是正整数到
2、正整数的映射，因为k1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2f(n)3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.B12011陕西卷 设f(x)则f(f(2)_.课标文数11.B12011陕西卷 2【解析】 因为f(x)20，f(102)lg1022.大纲文数16.B12011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，
3、则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)大纲文数16.B12011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域
4、上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确课标理数1.B12011浙江卷 设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2课标理数1.B12011浙江卷 B【解析】 当0时，f()4，4；当0，f()24，2.课标文数11.B12011浙江卷 设函数f(x)，若f()2，则实数_.课标文数11.B12011浙江卷 1【解析】 f()2，1.大纲理数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲理数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故
5、选B.大纲文数2.B22011全国卷 函数y2(x0)的反函数为()Ay(xR) By(x0)Cy4x2(xR) Dy4x2(x0)大纲文数2.B22011全国卷 B【解析】 由y2得x，x0，y0，则函数的反函数为y(x0)故选B.大纲理数7.B22011四川卷 已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x1，则f(x)的反函数的图象大致是()图12大纲理数7.B22011四川卷 A【解析】 当x0时，由yx1可得其反函数为ylog(x1)(1x0，则x0，则x0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2课标理数6.B42011湖北卷 B【解析】 因为函数f(x)是
6、奇函数，g(x)是偶函数，所以由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2， ，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2).课标文数3.B42011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)课标文数3.B42011湖北卷 D【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以fgf(x)gex.又因为f(x)gex，所以g.课标文数12.B42011湖南卷 已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f
7、(2)_.课标文数12.B42011湖南卷 6【解析】 由g(x)f(x)9，得当x2时，有g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有f(2)f(2)6.课标理数2.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标理数2.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标文数6.B42011辽宁卷 若函数f(x)为奇函数，则a()
8、A. B. C. D1课标文数6.B42011辽宁卷 A【解析】 法一：由已知得f(x)定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a，故选A.法二：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，又f(x)，则在函数的定义域内恒成立，可得a.课标文数3.B3，B42011课标全国卷 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|课标文数3.B3，B42011课标全国卷 B【解析】 A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在上是减函数故选B.课标
9、文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点图15课标理数10.B42011山东卷 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9课标理数10.B42011山东卷 B【解析】 当0x2时，f(x)x3xx(x21)0，所以当0x2
10、时，f(x)与x轴交点的横坐标为x10，x21.当2x4时，0x22，则f(x2)(x2)3(x2)，又周期为2，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(x2)(x1)(x3)，所以当2x0，则x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x) 2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213，故选A.课标文数8.B5，H22011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1课标文数8.B5，H22011北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要
11、使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标理数12.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标理数12.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x24xn得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，故当n3,4时方程有整数根课标文数14.B52011陕西卷 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.课标文数14.B52011陕西卷 3或4【解析】 由x2
12、4xn0得(x2)24n，即x2，nN，方程要有整数根，满足n3,4，当n3,4时方程有整数根课标理数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.课标理数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.课标文数8.B52011天津卷 对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图
13、象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1课标文数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x)则f(x)的图象如图，函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，函数yf(x)与yc的图象有两个交点，由图象可得2c1，或10)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_课标数学12.B62011江苏卷 【解析】 设P(x0，y0)，则直线l：yex0ex0(xx0)令x0，则yx0ex0ex0，与l垂直的直线l的方程为yex0(xx0)，令x
14、0得，yex0，所以t.令y，则y，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，当x(1，)时，ybc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5.B72011安徽卷 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)课标文数5.B72011安徽卷 D【解析】 由点(a，b)在ylgx图像上，得blga.当xa2时，ylga22lga2b，所以点(a2,2b
15、)在函数ylgx 图像上课标文数3.B72011北京卷 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx课标文数3.B72011北京卷 D【解析】 因为logxlogyy1，故选D.课标文数15.B72011湖北卷 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍课标文数15.B72011湖北卷 610000【解析】 由MlgAlgA0知，Mlg1000lg0.001
16、6，所以此次地震的级数为6级设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lglgA1lgA2954.所以10410000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍课标理数3.B72011江西卷 若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)课标理数3.B72011江西卷 A【解析】 根据题意得log(2x1)0，即02x1bc BbacCacb Dcab课标理数7.B6，B72011天津卷 C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得mln，图13又y5x为单调递增函数，acb.课标文数5
17、.B72011天津卷 已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab课标文数5.B72011天津卷 B【解析】 alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)为单调递增函数，log43.2log43.6log441，bca.课标文数12.B3，B72011天津卷 已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_课标文数12.B3，B72011天津卷 18【解析】 log2alog2blog2ab1，ab2，3a9b3a32b22218.大纲文数6.B72011重庆卷 设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()
18、Aabc BcbaCbac Dbc0.当n1时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x1)(x1)，所以函数的极大值点为x0.5，故C错误；当n4时，f(x)ax4(1x)2a(x62x5x4)，f(x)a(6x510x44x3)2ax3(3x2)(x1)，函数的极大值点为x0.5，故D错误课标理数10.B82011安徽卷 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图像如图12所示，则m，n的值可能是()图12Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1课标理数10.B82011安徽卷 B【解析】 由图可知a0.当m1，n1时，f(x)ax(1x)的图像关于直线x
19、对称，所以A不可能；当m1，n2时，f(x)ax(1x)2a(x32x2x)，f(x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)，所以f(x)的极大值点应为x0.5，由图可知B可能当m2，n1时，f(x)ax2(1x)a(x2x3)，f(x)a(2x3x2)ax(3x2)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以C不可能；当m3，n1时，f(x)ax3(1x)a(x3x4)，f(x)a(3x24x3)ax2(4x3)，所以f(x)的极大值点为x0.5，所以D不可能，故选B.课标理数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标理数13.
20、B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图15所示：图15由上图可知0k1.课标文数13.B82011北京卷 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_课标文数13.B82011北京卷 (0,1)【解析】 函数f(x)的图象如图13所示：图13由上图可知0k1.课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个课标文数12.B4，B7，B82011课标全国卷 A【解析】 由题意做出函数图像
21、如图，由图像知共有10个交点图15右边接近原点处为减函数，当x2时，f(2)2cos20)，x2，y2k2x22k，所以PQ2OP224.大纲文数4.B82011四川卷 函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是()图11大纲文数4.B82011四川卷 A【解析】 由yx1可得其反函数为ylog(x1)(x1)，根据图象可判断选择答案A.另外对于本题可采用特殊点排除法课标理数21.B9，H82011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点
22、B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.B9，H82011广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(a，b)X|p1
23、|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(
24、0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标理数21.B9，H82011广东卷 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：yx2，实数p，q满足p24q0，x1，x2是方程x2pxq0的两根，记(p，q)max|x1|，|x2|(1)过点A(p00)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上的任一点Q(p，q)，有(p，q)；(2)设M(a，b)是定点，其中a，b满足a24b0，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F
25、.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.B9，H82011广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(a，b)X|p1|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|
26、.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标文数21.H10，B92011广东卷
27、 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，1)设H是E上动点，求|HO|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；(3)过点T(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点求直线l1的斜率k的取值范围课标文数21.H10，B92011广东卷 【解答】 (1)如图12(1)设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q.MPQAOP，MPl，且|MO|MP|.因此，|x2|，即y24(x1)(x1)图13E1：y24(x1)(x1)；E2：y
28、0，x|BO|BT|13.综合可得，|HO|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为.(3)由图13知，直线l1的斜率k不可能为零设l1：y1k(x1)(k0)故x(y1)1，代入E1的方程得：y2y0.因判别式42280，所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点，则此交点的坐标为，且1.即当k0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM.课标理数22.B9，M32011湖南卷 【解答】 (1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此
29、，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx.当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(
30、x)2xx.当x(0，)时，(x)0，从而(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点因此h(x)在(0，)内也至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点(2)记h(x)的正零点为x0，即xx0.(i)当ax0时，由a1a，即a1x0.而aa1x0x，因此a2x0.由此猜测：anx0.下面用数学归纳法证明当n1时，a1x0显然成立假设当nk(k1)时，akx0成立，则当nk1时，由aakx0x知，ak1x0.因此，当nk1时，ak1x0成立故对任意的nN*，anx0成立(ii)当ax0时，由(1)知，h(x)在(x0，)上单调递增，则h(a)h(x0)0，即a3a.
31、从而aa1aa3，即a2a.由此猜测：ana.下面用数学归纳法证明当n1时，a1a显然成立假设当nk(k1)时，aka成立，则当nk1时，由aakaa3知，ak1a.因此，当nk1时，ak1a成立故对任意的nN*，ana成立综上所述，存在常数Mmaxx0，a，使得对于任意的nN*，都有anM.课标理数12.B92011课标全国卷 函数y的图像与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8课标理数12.B92011课标全国卷 D【解析】 当x时，y2；当x时，y2.所以函数图象如图所示，所以有8个根，且关于点(1,0)对称，所以所有根的总和为8.图15课标文
32、数10.B92011课标全国卷 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.课标文数10.B92011课标全国卷 C【解析】 因为fe20，所以ff0，又因为函数yex是单调增函数，y4x3也是单调增函数，所以函数f(x)ex4x3是单调增函数，所以函数f(x)ex4x3的零点在内课标理数16.B92011山东卷 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.课标理数16.B92011山东卷 2【解析】 本题考查对数函数的单调性与函数零点定理的应用因为2a3，所以loga21logaaloga
33、3，因为3b1loga2，b31loga3，所以f(2)f(3)(loga22b)(loga33b)1loga2，b31loga3，所以f(2)f(3) (loga22b)(loga33b)0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n2.课标理数6.B92011陕西卷 函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点课标理数6.B92011陕西卷 B【解析】 在同一个坐标系中作出y与ycosx的图象如图，图12由图象可得函数f(x)cosx在0，)上只有一个零点课标文数6.B92011陕西卷 方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一
34、个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根课标文数6.B92011陕西卷 C【解析】 如图13所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为C.图13课标数学11.B92011江苏卷 已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_课标数学11.B92011江苏卷 【解析】 当a0时，f(1a)22aa13af(1a)，a0，不成立；当a0)时，取最小值，故选B.课标文数14.B102011北京卷 设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3)(tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N
35、(0)_；N(t)的所有可能取值为_课标文数14.B102011北京卷 66,7,8【解析】 显然四边形ABCD内部(不包括边界)的整点都在直线yk(k1,2)落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以623N(t)248.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，N(t)6；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，N(t)8或7.所以N(t)的所有可能取值为6,7,8.课标理数18.B10，B122011福建卷 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3
36、x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大课标理数18.B10，B122011福建卷 【解答】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；(2)其它面的淋雨量之
37、和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少课标理数20.B102011湖南卷 【解答】 (1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15；当cv10时，y(3v3c10)15.故y当0c时，y是关于v的减函数故当v10时，ymin20.当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c,10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin.课标数学17.B102011江苏卷 请你设计一个包
38、装盒，如图14所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值图14课标数学17.B102011江苏卷 本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力【解答】 设包装
39、盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)，由V0得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.课标理数10.M1，D2，B112011福建卷 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是
40、等腰三角形其中，正确的判断是()A B C D课标理数10.M1，D2，B112011福建卷 B【解析】 解法一：(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函数， f(x1)f(x2)f(x3)，且f， (x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)， (x1x2)(x3x2)(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x2)0， ABC为钝角，判断正确，错；(2)若ABC为等腰三角形，则只需ABBC，即(x1x2)2(f(x1)f(x2)2(x3x2)2(f(x3)f(x2)2， x1，x2，x3成等差数列，即2x2x1x3，且f
41、(x1)f(x2)f(x3)，只需 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)，即2f(x2)f(x1)f(x3)，即 f，这与f相矛盾，ABC不可能是等腰三角形，判断错误，正确，故选B.解法二：(1)设A、B、C三点的横坐标为x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函数，画出f(x)的图象(大致) f(x1)f(x2)f(x3)，且f，如图12，设直线AB、BC的倾斜角分别为和，由0kABkBC，得，故ABC()为钝角，判断正确，错误；由x1，x2，x3成等差数列，得x2x1x3x2，若ABC为等腰三角形，只需ABBC，则 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)，由0kABkB
42、C，知上式不成立，判断错误，正确，故选B.课标文数22.B11，B122011福建卷 已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，
43、f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)课标理数4.B112011江西卷 C【解析】 方法一：令f(x)2x20，又f(x)的定义域为x|x0，(x2)(x1)0(x0)，解得x2.故选C.方法二：令f(x)2x20，由函数的定义域可排除B、D，取x1代入验证，可排除A，故选C.课标文数4.B112011江西卷 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.课标文数4.B112011江西卷 A【解析】 yex，故所求切线斜率kex|x0e01.
44、故选A.课标文数4.B112011山东卷 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15课标文数4.B112011山东卷 C【解析】 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9.课标理数19.B11，D42011陕西卷 图111如图111，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,
45、2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.课标理数19.B11，D42011陕西卷 【解答】 (1)设Pk1(xk1,0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).课标文数19.B11，D42011陕西卷 如图112，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.
46、再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复图112上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.课标文数19.B11，D42011陕西卷 【解答】 (1)设Pk1(xk1,0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).大纲理数
47、3.B112011重庆卷 已知li 2.则a( )A6 B2 C3 D6大纲理数3.B112011重庆卷 D【解析】 2，即a6.大纲文数3.B112011重庆卷 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x大纲文数3.B112011重庆卷 A【解析】 y3x26x，点(1,2)在曲线上，所求切线斜率ky|x13.由点斜式得切线方程为y23(x1)，即y3x1.故选A.课标文数18.B122011安徽卷 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围课标文数18.B122011安徽卷 本
48、题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力【解答】 对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合可知xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00，知0a1.课标理数18.B122011北京卷 已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，
49、)，都有f(x)，求k的取值范围课标理数18.B122011北京卷 【解答】 (1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k)(2)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值
50、是f(k).所以x(0，)，f(x)，等价于f(k).解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是.课标文数18.B122011北京卷 已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值课标文数18.B122011北京卷 【解答】 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11
51、，即1k0时，f(x)0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p190时，f(x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0.因此当x0时，f(x)0.(2)p.又9981902,9882902，9189902，所以p0时，ln(1x).因此，ln(1x)2.在上式中，令x，则19ln2，即19e2.所以p191或a1时，由f(x)0得x1a，x2a，故x0x2.由题设知1a1时，不等式1a3无解；当a1时，解不等式1a3得a1.综合得a的取值范围是.课标理数18.B10，B122011福建卷 某商
52、场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大课标理数18.B10，B122011福建卷 【解答】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab
53、的最大值等于()A2 B3 C6 D9课标文数10.B12，E62011福建卷 D【解析】 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.课标文数22.B11，B122011福建卷 已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函
54、数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又20，当x(0,2)时，f(x)0，显然当x2时f(x)取极小值课标文数19.B122011广东卷 设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性课标文数19.B122011广东卷 【解答】 函数f(x)的定义域为(0，)f(x)，当a1时，方程2a(1a)x
55、22(1a)x10的判别式12(a1).当0a0，f(x)有两个零点，x10，x2，且当0xx2时，f(x)0，f(x)在(0，x1)与(x2，)内为增函数；当x1xx2时，f(x)0，f(x)在(x1，x2)内为减函数；当a0(x0)，f(x)在(0，)内为增函数；当a1时，0，x10，x20，所以f(x)在定义域内有唯一零点x1，且当0x0，f(x)在(0，x1)内为增函数；当xx1时，f(x)0，f(x)在(x1，)内为减函数f(x)的单调区间如下表：0a1(0，x1)(x1，x2)(x2，)(0，)(0，x1)(x1，)(其中x1，x2)课标理数10.B122011湖北卷 放射性元素由
56、于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln2太贝克C150ln2太贝克 D150太贝克课标理数10.B122011湖北卷 D【解析】 因为M(t)M02ln2，所以M(30)M0ln210ln2.所以M0600.所以M(t)6002.所以M(60)60022150(太贝克)课标理数21.B12，E92011湖北卷 (1)已知
57、函数f(x)lnxx1，x(0，)，求函数f(x)的最大值；(2)设ak，bk(k1,2，n)均为正数，证明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，则ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，则bb11bb22bbnnbbb.课标理数21.B12，E92011湖北卷 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)，令f(x)10，解得x1，当0x0，f(x)在(0,1)内是增函数；当x1时，f(x)0，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk(k1,2，n)，求和得nabkkkbkk，kbkk，nabkk0，即ln(ab11ab22abnn)0，ab11ab22abnn1.(i)先证
58、bb11bb22bbnn，设ak(k1,2，n)，则kbk1k，于是由得b1b2bn1，即nb1b2bnn，bb11bb22bbnn.(ii)再证bb11bb22bbnnbbb，记S，设ak(k1,2，n)，则kbk1k，于是由得b1b2bn1，即bb11bb22bbnnSb1b2bnS，bb11bb22bbnnbbb.综合(i)(ii)，得证课标文数20.B12，E92011湖北卷 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b为常数，已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx
59、有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0，即m.又对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立特别地，取xx1时，f(x1)g(x1)mx1m成立，得m0，x1x22m0，故0x10，则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0，又f(x1)g(x1)mx10，所以函数f(x)g(x)mx在xx1，x2的最大值为0.于是当m0时，对任意的xx1，x2，f(x)g(x)0)时的最小值令F(t)2t0，得t或t(舍去)故t时，F(t)t2lnt有最小值，即达到最小值，故选D.课标文数7.B122011湖南卷 曲线y在点M处的切线的斜率
60、为()A B.C D.课标文数7.B122011湖南卷 B【解析】 对y求导得到y，当x，得到y.课标文数22.B12，E82011湖南卷 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由课标文数22.B12，E82011湖南卷 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0
61、.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a
62、.课标理数19.B122011江西卷 设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值课标理数19.B122011江西卷 【解答】 (1)由f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2a；令2a0，得a，所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f
63、(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).课标文数20.B122011江西卷 设f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式；(2)如果mn0即m2n.不妨设两根为x1，x2，则|x2x1|2为正整数又mn0)，则h(x).设k0，由h(x)知，当x1时，h(x)0，而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).设0k1，由于当x时，(k1)(x21)2x0，故h(x)0，而h(1)
64、0，故当x时，h(x)0，可得h(x)2，所以G(x)f(x)20恒成立，所以G(x)f(x)2x4是R上的增函数，又由于G(1)f(1)2(1)40，所以G(x)f(x)2x40，即f(x)2x4的解集为(1，)，故选B.课标理数21.B122011辽宁卷 已知函数f(x)lnxax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，ff；(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f(x0)0.课标理数21.B122011辽宁卷 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).若a0，则f(x)0，所以f(x)在
65、(0，)单调增加若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)0.所以f(x)在单调增加，在单调减少(2)设函数g(x)ff，则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0.故当0x时，ff.(3)由(1)可得，当a0时，函数yf(x)的图像与x轴至多有一个交点，故a0，从而f(x)的最大值为f，且f0.不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，0x1x2，则0x1f(x1)0.从而x2x1，于是x0.由(1)知，f(x0)2，所以G(x)f(x)20恒成立，所以G(x)f(x)2x4是R上的增函数，又由于G(1)
66、f(1)2(1)40，所以G(x)f(x)2x40，即f(x)2x4的解集为(1，)，故选B.课标文数16.B122011辽宁卷 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_课标文数16.B122011辽宁卷 (，2ln22【解析】 由于f(x)ex2xa有零点，即ex2xa0有解，所以aex2x.令g(x)ex2x，由于g(x)ex2，令g(x)ex20解得xln2.当x(，ln2)时，g(x)ex20，此时为增函数；当x(ln2，)时，g(x)ex20，且x1时，f(x).课标文数21.B122011课标全国卷 【解答】 (1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)
67、，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0.当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x). 由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，0r2.由于c3，所以c20.当r30时，r.令m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m2即c时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0；当r(m,2时，y0.所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，当r(0,2时，y
68、0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综合所述，当3c时，建造费用最小时r2；当c时，建造费用最小时r.课标文数18.B122011安徽卷 设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围课标文数18.B122011安徽卷 本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力【解答】 对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.结合可知xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值
69、点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知01时，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，g(a)g(x)0成立g(a)10，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0，故3x2a0，进而2xb0，即b2x在区间1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)(2)令f(x)0，解得x.若b0，由a0得0(a，b)又因为f(0)g(0)ab0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的因此b0.现
70、设b0.当x(，0)时，g(x)0.因此当x时，f(x)g(x)0.故由题设得a且b，从而a0，故函数f(x)和g(x)在上单调性一致因此|ab|的最大值为.课标理数19.B122011天津卷 已知a0，函数f(x)lnxax2，x0(f(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f；(3)若存在均属于区间1,3的，且1，使f()f()，证明a.课标理数19.B122011天津卷 【解答】 (1)f(x)2ax，x(0，)令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)极大值所以，f(x)的单调递
71、增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a时，f(x)lnxx2.由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f.由于f(x)在(0,2)内单调递增，故f(2)f，即g(2)0.取xe2，则g(x)2，且g(x)0即可)(3)证明：由f()f()及(1)的结论知，从而f(x)在，上的最小值为f()又由1，1,3，知123.故即从而a.课标文数19.B122011天津卷 已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意t
72、(0，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点课标文数19.B122011天津卷 【解答】 (1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t0时，f(x)在内单调递减，在内单调递增以下分两种情况讨论：当1，即t2时，f(x)在(0,1)内单调递减f(0)t10，f(1)6t24t3644230.所以对任意t2，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点当01，即0t2时，f(x)在内单调
73、递减，在内单调递增若t(0,1，ft3t1t30，所以f(x)在内存在零点若t(1,2)，ft3(t1)t310，所以f(x)在内存在零点所以，对任意t(0,2)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点综上，对任意t(0，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点课标文数10.B122011浙江卷 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()图13课标文数10.B122011浙江卷 D【解析】 设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)
74、e2(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b2a，即对称轴所在直线方程为x1；当0时，1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.大纲理数18.B122011重庆卷 设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的最值大纲理数18.B122011重庆卷 【解答】 (1)因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb，令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x
75、2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)23，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数从而函数f(x)在x12处取得极大值f(2)21，在x21处取得极小值f(1)6.课标理数5.B132011福建卷 (ex2x)dx等于()
76、A1 Be1 Ce De1课标理数5.B132011福建卷 C【解析】 因为F(x)exx2，且F(x)ex2x，则(ex2x)dx(exx2)|(e1)(e00)e，故选C.课标理数6.B132011湖南卷 由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.课标理数6. B132011湖南卷 D【解析】 根据定积分的简单应用相关的知识可得到：由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为：S，故选D.课标理数9.B132011课标全国卷 由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6课标理数11.B132011陕西卷 设
77、f(x)若f(f(1)1，则a_.课标理数11.B132011陕西卷 1【解析】 由f(x)得f(x)f(1)lg10，ff(1)f(0)a31，a1.图12课标文数10.B142011广东卷 设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(fg)(x)f(g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)则下列等式恒成立的是()A(fg)h)(x)(fh)(gh)(x) B(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)C(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)D(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)课标文数10.B142011广东卷 B【解
78、析】 根据题目已知的新定义，空心为复合，实心则拿出来相乘，在B中左边(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(h(x)g(h(x)，右边(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x)g(h(x)，由于左边右边，所以B正确其他选项按照此规律计算都不满足题意课标文数8.B142011湖南卷 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A. B.C1,3 D(1,3)课标文数8.B142011湖南卷 B【解析】 因为f(x)ex11，g(x)x24x31，要有f(a)g(b)，则一定要有1x24x31，解之得：有2x2，即2b2，故选B.课标理
79、数9.B142011辽宁卷 设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)课标理数9.B142011辽宁卷 D【解析】 当x1时，f(x)2化为21x2，解得0x1；当x1时，f(x)1log2x12恒成立，故x的取值范围是0，)，故选D.左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.课标理数21.B14201
80、1山东卷 【解答】 (1)设容器的容积为V，由题意知Vr2lr3，又V，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20，当r30时，r.令m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0.所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，当r(0,2时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r.大纲文数22.B142011四川卷 已知函数f(x)x，h(x).(1)设函数F(x)18f(x)x2h(
81、x)2，求F(x)的单调区间与极值；(2)设aR，解关于x的方程lg2lgh(ax)2lgh(4x)；(3)设nN*，证明：f(n)h(n)h(1)h(2)h(n).大纲文数22.B142011四川卷 【解答】 (1)F(x)18f(x)x2h(x)2x312x9(x0)，F(x)3x212.令F(x)0，得x2(x2舍去)当x0,2)时，F(x)0；当x(2，)时，F(x)0.故当x0,2)时，F(x)为增函数；当x2，)时，F(x)为减函数x2为F(x)的极大值点，且F(2)824925.(2)原方程代为lg(x1)2lg2lg图19当1a4时，原方程有一解x3；当4a5时，原方程有两解
82、x1,23；当a5时，原方程有一解x3；当a1或a5时原方程无解(3)由已知得h(1)h(2)h(n)，f(n)h(n).设数列an的前n项和为Sn，且Snf(n)h(n)(nN*)，从而有a1S11，当k2时，akSkSk1.又ak(4k3)(4k1) 0.即对任意的k2，有ak.又因为a11，所以a1a2an.则Snh(1)h(2)h(n)，故原不等式成立大纲理数11.B142011四川卷 已知定义在0，)上的函数f(x)满足f(x)3f(x2)，当x0,2)时，f(x)x22x.设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an(nN*)，且an的前n项和为Sn，则Sn()A3 B. C2 D.
83、大纲理数11.B142011四川卷 D【解析】 由f(x)x22x(x1)21可得a11，再由f(x)3f(x2)可知f(x)f(x2)，且由yf(x2)yf(x)可知，函数f(x)在 上的最大值an(nN*)组成的数列an是公比为的无穷递减等比数列，所以Sn.大纲理数16.B142011四川卷 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象
84、；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)大纲理数16.B142011四川卷 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2，2A且f(2)f(2)，所以错误；对于，根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在某区间上具有单调性，则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系，而不能说f(x)一定是单函数，所以错误大纲理数22.B142011四川卷 已知函数f(x)x，h(x).(1)设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；(2
85、)设aR，解关于x的方程log4log2h(ax)log2h(4x)；(3)试比较f(100)h(100)h(k)与的大小课标理数22.B142011四川卷 【解答】 由F(x)f(x)h(x)x(x0)知，F(x)，令F(x)0，得x.当x时，F(x)0，当x时，F(x)0，故当x时，F(x)是减函数，当x时，F(x)是增函数F(x)在x处有极小值且F.图19(2)原方程可化为log4(x1)log2h(4x)log2h(ax)，即log2(x1)log2log2，当1a4时，原方程有一解x3；当4a5时，原方程有两解x1,23；当a5时，原方程有一解x3；当a1或a5时，原方程无解(3)由
86、已知得(k).设数列an的前n项和为Sn，且Snf(n)h(n)(nN*)从而有a1S11.当2k100时，akSkSk1.又ak(4k3)(4k1)0.即对任意的2k100，有ak.又因为a11，所以k，故f(100)h(100)(k).课标理数10.B142011浙江卷 设a，b，c为实数，f(x)(xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是()A|S|1且|T|0 B|S|1且|T|1C|S|2且|T|2 D|S|2且|T|3课标理数10.B142011浙江卷
87、 D【解析】 当abc0时，1且 |T|0；当a0，c0且b24c0时，3且|T|3.课标理数22.B142011浙江卷 设函数f(x)(xa)2lnx，aR.(1)若xe为yf(x)的极值点，求实数a；(2)求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e，恒有f(x)4e2成立注：e为自然对数的底数课标理数22.B142011浙江卷 【解答】 (1)求导得f(x)2(xa)lnx(xa).因为xe是f(x)的极值点，所以f(e)(ea)0，解得ae或a3e，经检验，符合题意，所以ae或a3e.(2)当0x1时，对于任意的实数a，恒有f(x)04e2成立当1x3e时，由题意，首先有f(3e)(3
88、ea)2ln(3e)4e2，解得3ea3e .由(1)知f(x)(xa)，令h(x)2lnx1，则h(1)1a0，h(a)2lna0，且h(3e)2ln(3e)12ln(3e)120.又h(x)在(0，)内单调递增，所以函数h(x)在(0，)内有唯一零点，记此零点为x0，则1x03e，1x0a.从而，当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，即f(x)在(0，x0)内单调递增，在(x0，a)内单调递减，在(a，)内单调递增所以要使f(x)4e2对x(1,3e恒成立，只要成立由h(x0)2lnx010，知a2x0lnx0x0.(3)将(3)代入(
89、1)得4xln3x04e2.又x01，注意到函数x2ln3x在1，)内单调递增，故1x0e.再由(3)以及函数2xlnxx在(1，)内单调递增，可得10.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数课标文数21.B142011浙江卷 【解答】 (1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得：f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.2011哈尔滨期末 奇函数f(x)在
90、(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上f(x)的函数解析式是()Af(x)x(1x)Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x)Df(x)x(x1)2011盐城模拟 若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B. C. D. 2011青岛期末 在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如22，3.33，2.43，设函数f(x)，则函数yf(x)f(x)的值域为_2011浙江五校联考 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x)f()的x的取值范围是()A. (，0) B. (0，)C. (0,2) D.
91、 (，)2011贵州四校一联 给出以下四个命题：若函数f(x)x3ax22的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)0，则函数yf(x)是以4为周期的周期函数；在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列； 函数y3x3x(x0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _.2011上海八校联考 设a，b，k是实数， 二次函数f(x)x2axb满足： f(k1)与f(k)异号， f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的命题中， 真命题是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之差一定大于2D该二次函数的零点
92、均在区间(k1，k1)内2011浙江六校联考 已知二次函数f(x)ax2bx1的导函数为f(x)，f(0)0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A. 2 B. C. 3 D.2011南充高中月考 化简：log2，得( )A2B22log23 C2D2log232 2011烟台一调 函数yln(1x)的图象大致为()2011淮南一模 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图1所示，则函数g(x)axb的图象是()图1图22011巢湖统考 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0625f(1.25)0.
93、984f(1.375)0.260f(1.4375)0162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为_2011滨州模拟 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg2x，则这三种门票的张数分别为_万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大2011湖北重点中学二联 已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)2011三明三校联考 已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是()A. B.C. D.2011上海联考 dx_.高考试#题.库
