1、第二章知能基础测试时间120分钟，满足150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量的概率分布如下：0123Pp则p的值为()AB.CD.答案A解析p1，p，故选A2某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8答案A解析P10.1462.故选A3(2015泉州高二检测)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D答案B解析由m2m1得，m，E(X)0
2、1，D(X)(0)2(1)2，故选B.4设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值为()A3 B4 C9 D10答案D解析P(4)0.3，n10.5有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A B C D答案D解析从10个球中任取4个，有C210种取法，取出的编号互不相同的取法有C2480种，所求概率P.6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A BC D答案B解析PC()3(1)2.故选B.7如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体
3、向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5 B3 C3.5 D4答案C解析p( k)(k1,2，6)E()(126)3.5.故选C8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A B C D答案C解析由题意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一个发生的概率P1.9设随机变量的概率分布列为P(k)pk(1p)1k(k0,1)，则E()和D()的值分别是()A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)p答案D解析这是一个两点分布，分布列为01P1ppE()p，D()p(1p)故选D.10甲、乙两歼
4、击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析设事件A、B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(AB)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)0.5.故选D.11盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多2只是坏的答案C解析k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(k)(k1、2、3、4)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故选C12一个盒子里装
5、有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A B C D答案A解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为1234PE()1234.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13随机变量的取值为0
6、,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.答案解析本题考查期望，方差的求法设1概率为P.则E()01P2(1P)1，P.故D()(01)2(11)(21)2.14甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案
7、解析由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确15一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_答案解析设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)C，P(4)，P(0).E124.16某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_(结果用最简分数表示)答案解析本题考查概率、互斥事件、数学期望，以及运
8、用知识解决问题的能力由题意，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P的数学期望E()012.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列解析由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n3，p的二项分布，于是有P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以X的分布列为X0123P18.(本题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发
9、新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望解析(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为，.则P(B)(1)(1)，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)1P(B)，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为，则的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由独立试验的概
10、率计算公式可得：P(0)(1)(1)；P(120)(1)；P(100)(1)；P(220)；所以的分布列如下：0120100220P()则数学期望E()0120100220322088140.19(本题满分12分)(2015重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的可能取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X
11、2)综上知，X的分布列为：X012P故E(X)012(个)20(本题满分12分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量为四名同学中到A社区的人数，求的分布列和E()的值解析(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件M，那么P(M)，即甲、乙两人同时分到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()1P(E).(3)随机变量可能取的值为1,2.事件“i(i1,2)”是指有i个同学到A社区，则
12、p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pE()12.21(本题满分12分)(2015徐州期末)有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入编号为1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子只放一只小球(1)放置小球满足：“对任意的正整数j(1j5)，至少存在另一个正整数k(1k5，且jk)使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；(2)记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E(X)解析(1)4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，满足条件的发放分为两类：每个盒子中颜色都相同，共有4种，有2种颜
13、色组成，共有2CC120，所求的概率为P；(2)X的可能的值为2,3,4,5.则P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)；所以X的概率分布列为：X2345PE(X)2345.22(本题满分14分)(2015湖南理，18)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望解析(1)
14、记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球 ，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖由题意，A1与A2相互独立，A1与A2互斥， B1与B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2，CB1B2.因P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)(1 P(A2)(1P(A1)P(A2)(1)(1)，故所求概率为P(C) P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB(3，)于是P(X0)C()0()3，P(X1)C13()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.