1、08 应考疑难解析木板与木块问题攻略北京 韦中燊摘要：板块模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是动量守恒定律应用的典范，板和块借助于相互之间的摩擦力而发生作用，引起速度、位移、能量等一系列物理量的变化，因此也成为一类很重要的综合问题。解决此类问题的关键，就是要明确板和块之间的位移关系，抓住系统动量守恒的特征，配合能量守恒和摩擦力做功。关键词：动量守恒定律 板块模型 能量守恒定律 摩擦力做功0引言一个小木块，落在一个长木板上，凭借着两者之间的摩擦力，发生了一系列的运动，这就是木板木块类问题的基本模型。事实上，此类问题要使延伸开，子弹打木块模型也可以包括进来，这一类的问题，隐藏着动量守恒定
2、律、摩擦力做功、作用力与反作用力、能量守恒、牛顿第二运动定律、运动学等诸多知识，所以，此类问题既是高考考核的热点，也是学生理解的难点。1子弹木块模型类子弹打木块模型基本上有两种情况，一类是子弹打击木块后留在木块中与木块一起运动；一类是子弹打击木块后穿出后自己独立继续运动。对于子弹打木块的情况，由于作用时间极短，系统在速度方向上不受外力，因此符合动量守恒定律的条件，因此，运动动量守恒定律是处理此类问题的首选方法，有些时候还要配合摩擦力做功与能量守恒。例1如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=2
3、0m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？（3）停止射击后，要使砂箱做简谐运动，射入砂箱中的弹丸数目应为多少？（已知cos5o=0.996，解析:本题是一个典型的子弹打木块模型,主要运用的就是动量守恒定律.射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：得v1=5m/s.此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：,解得h=1.25m1.6m,不能做完整圆周
4、运动。第二颗子弹射入过程中，由动量守恒，解得：.第三颗子弹射入过程中，解得m/s.设第n颗弹丸射入砂箱后，砂箱速度为vn，由以上分析可知：当n是偶数时，vn=0;当n是奇数时，由动量守恒：.设射入n颗子弹后，恰好做摆角等于5o的简谐运动有：解得.停止射击后，要使砂箱做简谐运动，则射入砂箱的子弹数目应为大于或等于53的奇数。例2 如图所示，两块完全相同的木块A、B并排靠在一起放在光滑水平桌面上静止，它们的质量都是M=0.60kg。一颗质量为m=0.10kg的子弹C 以v0=40m/s的水平速度从左面飞来射向A，射穿A后接着射入B，并留在B中。此时A、B都还没有离开桌面。测得A、B离开桌面后的落地
5、点到桌边的水平距离之比为12。求：A、B、C 系统在桌面上相互作用的全过程中产生的内能是多少？（取g=10m/s2）A Bv解析:子弹射穿A、射入B的过程, A、B、C系统动量守恒，而且平抛的初速度vAvB=12，由得vA=2m/s，vB=4m/s；根据能量守恒定律,在桌面上相互作用过程系统动能的减小等于产生的内能。2.常规木块木板模型常规的板块模型实际上就是子弹木块模型的一种延伸,两个物体作用的时间过程要长一些，但是解决此类问题的主要手段还是以动量守恒定律为主，配合其他的相关物理规律。例3 （2004全国卷）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，
6、现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下来。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？解析：设、的质量均为。碰撞前，与的共同速度为，碰撞后B和C的共同速度为，对B、C，由动量守恒定律得。设A滑到C的右端时，三者的共同速度为，对于A、B、C由动量守恒定律得。设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A滑到C的右端时，C所走过的距离为s，对B、C，由功能关系。设C的长度为l，对A，由功能关系，结合以上各式可以得到C所走过的距离s是C板长度l的倍。mHQ2m例4 (2008宣武一模
7、) 如右图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。平板小车的质量为2m，若用g表示本地的重力加速度大小，求：小滑块到达轨道底端时的速度是多大？小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度是多少？在该过程中，系统产生的总热量是多少？解析：本题小物块的运动分为两个阶段，第一个阶段是在光滑轨道上下滑，机械能守恒。第二阶段就是典型的木块与木板模型，不过这里的木板变成了小车，但是道理是一样的。小滑块滑上小车到最终
8、停到板面上的Q点这个过程，系统动量守恒，因此有。而在该过程中，系统能量守恒，系统产生的总热量等于系统减少的动能。即，解得结果为。3.其他背景下的板块问题板块放在其他背景之下，看似增加了问题的内容和复杂程度，事实上，只要认识到一点，就是增加的环境无非就是给这个系统增添了一个或者几个外力。所以，我们面对此类问题时，要做的事情就是把增加的背景带来的作用力找出来，再看看它起什么作用。例5 如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车C，在车上的左端放有一木块B。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆
9、弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，小车C的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略。求：木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。ABOC解析：本题比起常规来说，多了一个弹簧，自然也就多了弹力，弹簧的弹力是成对出现的，对于系统来说还是内力，因此，并不影响系统地动量守恒。设木块
10、A到达圆弧底端时得速度为v0，对木块A沿圆弧下滑过程用机械能守恒定律，有；A、B碰撞过程两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后共同速度大小为v1，则mv0=(m+2m)v1，解得：A、B在车上滑行的过程中，系统动量守恒。 设A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度v，根据动量守恒定律，有(m+2m)v1=(m+2m+3m)v；A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为 设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v2，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有(m+2m)v1= (m+2m+3m)v2，所以v2=v。设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒对于从 A、B一起运动
11、到将弹簧压缩至最短的过程有：。对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：，解得例6 如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C（可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场的场强为E。假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量。求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小v0。若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小v1是碰前速度大小的1/5，求滑板被碰后速度v2的大小。求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间
12、内，电场力对小物体C做的功。ABCEl解析：本题增加的背景是电场，因此也就增加了一个电场力，系统动量守恒的条件被破坏，因此此类的板块模型就要在解题的时候注意到这个特点，不可照搬上面的例题的经验。该物体首先在电场力作用下加速，借助动能定理，解得v0=。接下来，由于物体C与滑板A端相碰的时间极短，因此该过程可认为动量守恒，以v0的方向为正方向，有，结合v1是碰前速度大小的1/5这个条件，得到v2=。第一次碰后滑板做匀速运动，C做匀变速直线运动，设经历时间t再次相遇，则这段时间两物体的位移相同，设位移为s，则有，可得。所以小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功为。4小结总之，不论是常规的板块模型，还是具有一定背景的板块模型，或者是子弹木块模型，其实只要抓住问题的本质，能够很认真地分析过程，弄清受什么力，做什么运动，然后主要是借助动量守恒定律，在适当配合能量关系，基本就可以解决此类问题了。