1、庄河高中数学组数列通项公式的求法数列的通项公式的定义数列的通项公式的定义:如果数列如果数列的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的通项公式,即数列通项公式的求法,主要有,观察法,公式法，另外还有,待定系数法;由数列的递推公式求通项公式法,迭加法,迭乘法,等.注意:并非每一个数列都可以写出通项公式,数列的通项公式,也并非是唯一的.一、观察法：根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式数列也可以用作下面两个条件结合起来的方法表示:(1)给出最初的n项或一项.(2)给出数列中后面的项用前面的项来表示的公式,这种方法叫做递推法,后者称为该数列的递推公式.写出下列数列的一个通
2、项公式这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！二、公式法:写出下列数列的一个通项公式：三、累加法：(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)四、累乘法：注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得五、递推法。（一）已知前n项和公式求通项公式经验证(1)不包含在(2)中,所以由(1)(2)知通项公式为利用an与Sn的关系an=S1(n=1)SnSn1(n2)（3）.已知an中，a1+2a2+3a3+nan=3n+1,求通项an解:a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意n的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）nan=3n+13n=2
3、3n23nnan=而n=1时,a1=9（n2）两式相减得：an=9 (n=1)23nn（n2,）不要遗漏n=1的情形哦！法二（统一成关于的递推关系）法一（统一成关于的递推关系）以上各式相加得到:(六)特征方程法（构造法，待定系数法）目的解决是构造新等差或等比数列则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列是首项为公比为q的等比数列，求出,再进一步求通项数列是首项为2,公比为2的等比数列,即法一本题的解法是将条件进行适当变形，实现了向等比数列、常数列的转化。从而使问题得到解决。法一：法二：归纳法下面用数学归纳法进行证明（略）。小结一、观察法(根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式)二、公式法（利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1(n=1)SnSn1(n2)三、累加法(形如an+1=an+f(n)型)四、累乘法(形如an+1=f(n)an型)五、递推法六、构造法作业2.已知an中,an+1=an+(nN*),a1=1,求通项an1.已知an中,a1a2a3an=n2+n(nN*),求通项an4.已知an中,a1=3,且an+1=an2(nN*),则 an的通项公式an=_3.已知an中,a1=1,an=n(an+1 an)(nN*),求an的通项公式an5.已知an中,a1=1,求通项an(提示:作倒数变换)教材第 52页B组能力培养
