辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高中数学必修五（人教B版）同步课件：2-2-2等差数列的前N项和（1） .ppt

1、庄河高中数学组学习目标 1.掌握等差数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.重点:等差数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.复习巩固1.等差数列的通项公式是：an=a1+(n1)d,(nN*)2.等差数列的简单性质是：(1)an=ak+(nk)d,(n,kN*).(2)an为等差数列 an=an1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq实例11.高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列an的前100项的和高斯巧算：S=1 +2 +3 +98 +99

2、 +100S=100+99 +98+3 +2 +1+2S=101+101+101+101+101+101 S=5050新课学习实例2如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.共层每层 根158问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11S8=4+5+6+7+8+9+10+11S8=11+10+9+8+7+6+5 +42S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4)S8=60 B.公式推导 通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？Sn=a1 +a

3、2 +an1 +anSn=an +an1+a2 +a1两式相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)而 a1+an=a2+an1 =an+a12Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an )=n(a1+an)Sn=由此得到等差数列的an前n项和的公式即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。把an=a1+(n1)d代入上式中可得：Sn=(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函

4、数y=bx的图象上.（1）当d 0时，点(n,Sn)在二次函数 y=ax2+bx的图象上.点(n,Sn)的性质：S n=C.对公式的深入研究可知an是等差数列，则Sn=a n2+b n(d=0时，a=0,d 0时，a 0)那么，点(n,Sn)有何性质？nsnnsna10,最小值a10,d0,最大值例1：在等差数列an中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn（2）由等差数列的通项公式，得14.5+(n-1)0.7=32 n=26（1）a3=-2，a8=12，求S10解：（1）a1+a10=a3+a8=10 D.公式的基本应用(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.例2

5、解：解法一故前13项之和最大，最大值是169选用公式解法二：0 9 13 17 xy反馈演练由以上例题可以得出:在求等差数列的前n项的和时,当知道首项和公差,或者是知道首项和末项,均可以得出.已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?例3:已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?解:由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=16/2 18=144答:前16项的和为144。分析：可以由等差数列性质，直接代入前n 项和公式性质的简单应用巩固练习1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S202、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10，最小内角为 100，则等于（）（A）7（B）8（C）9（D）8或 9 a6+a9+a12+a15=192，a6+a15=a9+a12=a1+a20 a1+a20=96由题意，得:解得 n=8 或 n=9（舍）B3.一个项数为36的数列的前四项和是21，后四 项和是67，求这个数列的和。本节课主要讲述了等差数列的前n项和公式：小结(关于n的二次函数)在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法Sn=an2+bn欢迎你的提问！课本第 41-4 3页习题 A-B组和例2能力培养