1、第32练直线和圆的位置关系内容精要直线和圆的位置关系是直线和圆这部分知识的核心内容，也是高考考查的重点，首先要知道直线和圆的位置关系有哪些，如何去判断，有哪些方法可以用来判断直线和圆的位置关系，这些方法的注意事项又是什么？题型一直线和圆的位置关系的判断问题例1已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能破题切入点由于不知道直线l的方程，于是需要求P点与圆C的位置关系答案A解析将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得3202439123r时相离，dr时相切，d0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7
2、 B6 C5 D4答案B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.4(2014福建)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆O：x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2，所以SOAB，解得k1.因此可知“k1”
3、是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.5直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A2 B2 C. D1答案B解析圆心到直线xy20的距离d1，半径r2，弦长|AB|222.6“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析根据已知得直线与圆相切的充要条件为：|ab2|2ab或ab4，故“ab”是“直线与圆相切”的充分不必要条件7已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.答案5或2解析对于圆C1与圆C2
4、的方程，配方得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.如果圆C1与圆C2相外切，那么有|C1C2|r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆C1与圆C2相外切8已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长比为12，则圆C的方程为_答案x22解析圆C关于y轴对称，圆C的圆心在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2.依题意，得解得圆C的方程为x22.9(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的
5、弦长为_答案解析圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22.10(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_答案(x2)2(y1)24解析设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所以，所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.11已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解(1)圆心C(1,2)，半径为r2
6、，当直线的斜率不存在时，直线方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.所以直线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上所述，过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，()2()24，解得a.12在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在求k的值；如果不存在，请说
7、明理由解方法一(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6,0)过P(0,2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A，B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为(，0)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程得，x1x2.又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，故不存在符合题意的常数k.方法二(1)Q(6,0)，直线AB的方程：ykx2，Q到AB的距离d2(圆半径r2)，k(，0)(2)2(C为AB中点)，.而(6，2)，过Q与AB垂直的直线为y(x6)，解得C(，)，即(，)，k(，0)，故不存在符合题意的常数k.