1、云天化中学2019-2020学年下学期4月开学考高一年级数学试题第I卷一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.每小题只有一个选项符合题意.）1.设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道
2、两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.记为等差数列的前n项和已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断3.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：中，可得
3、,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.4.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面
4、积公式和余弦定理6.如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求，根据同角的三角函数的基本关系式求出后在中利用正弦定理可求.【详解】设，在中，因为为三角形内角，.在中，由正弦定理知.故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设此山高（m）
5、，在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得【详解】设此山高（m），则，在中，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.第卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8.在等差数列中，若，则=_.【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故答案为9.中，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，易得的面积为，然后代入相关数据计算可得答案.【详解】在中，的面积为，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理应用，解题关键是熟练掌握三角形面积公式，属于常考题.10.在中，则的最大值为_【答案】【解析】由余弦定
6、理： ，即： ，整理可得： ，解得： ，当且仅当 时等号成立，则，即a+c的最大值为.三、解答题（本大题4小题，第11-12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=
7、15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.12.在中，求的值；若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】分析】由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可【详解】（1），由正弦定理可得.（2）若，则，又由可得，【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题. 正弦定理是解三角形的
8、有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知，分别为三个内角，的对边，（）求（）若，的面积为，求，【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）由题意利用正弦定理边化角可得，化简可得，则（）由题意结合三角形面积公式可得，故，结合余弦定理计算可得，则试题解析：（）在中，利用正弦定理可得，化简可得，即，（）若，的面积为，则，又由余弦定理可得，故14.中，D是BC上的点，AD平分BAC，面积是面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解.试题解析：（1），由正弦定理可知.（2），设，则，在与中，由余弦定理可知，解得，即考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用