1、课时作业21简单的三角恒等变换 基础达标一、选择题12020广州毕业班测试已知cos，则sin ()A. B.C D解析：由题意得sin cos2cos2121，故选C.答案：C2化简()A1 B.C. D2解析：原式.答案：C32018全国卷已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.答案：B42020湖北宜昌两校第一次联考若tan
2、，则cos 2sin 2()A BC. D.解析：因为tan，所以tan ，于是cos 2sin 2.故选C.答案：C52019河南林州一中期末已知，sin 2cos 1，cos 2sin ，则sin()()A. B.C. D.解析：将两个等式两边平方，再相加，得54sin()3，sin()，即，代入sin 2cos 1，得sin()1，即sin()，故选A.答案：A二、填空题62020武汉市武昌区高三调研若tan cos ，则cos4_.解析：tan cos cos sin cos2，故cos4cos4sin cos4sin sin2sin2sin 1sin2cos21112.答案：2720
3、19湖北鄂州四校第二次联考已知cos()3sin()，则tan()_.解析：由题意，得sin 3sin()，即sin()3sin()，所以sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，整理得tan()2tan2tan()224.答案：2482020湖南岳阳三校第一次联考已知函数f(x) (4x0)，则f(x)的最大值为_解析：由已知得f(x)2，当且仅当x2时等号成立，因此f(x)的最大值为2.答案：2三、解答题9已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解析：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.102019湖北武汉部分重点中学第二次联考已知
4、函数f(x)cos2x2sin(x)cos(x)sin2x.(1)当x0，时，f(x)的最大值和最小值；(2)若f()，求tan2的值解析：(1)依题意，知f(x)cos 2xsin 2x2sin(2x).因为x0，所以2x，所以sin(2x)1，则12sin(2x)2，于是当x0，时，f(x)min1，f(x)max2.(2) 因为f()，所以sin(2)，所以cos(2)sin ()2sin(2)，能力挑战112019天津联考设函数f(x)2tancos22cos21.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)在，0上的最值解析：(1)f(x)2sincoscossincossincossinsin.由k(kZ)得f(x)的定义域为x|x24k(kZ)，故f(x)的最小正周期为T4.(2)x0，.，即x，f(x)单调递减，即x，f(x)单调递增，f(x)minf.而f(0)，f()，f(x)maxf(0).
