广东省深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、宝安中学20152016学年第一学期期末考试高一数学试题 命题：许世清 审题：陶金娥 2016.01.25选择题（112题，每小题5分，共60分）1. 角的终边过点P(1,2)，则sin 等于A. B. C D2.已知向量，则与 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向3. A B C D 4.函数的零点所在的大致区间是 A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）5.在ABC中，D是AB上一点，若=2，=+，则= A B C D 6若函数ysin(x)(0)的部分图像如图，则A5 B4 C3 D27.设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则 A B C D8.

2、将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象,则函数的解析式是 A B.C. D.9.设向量的夹角为，定义的向量积：是一个向量，它的模|= ，若，则|= A. B. C. 2 D. 410.下列函数中，在上为减函数的是 A.B.C.D.11函数ysin x|(0x)的图象大致是12已知函数实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0为方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是Ax0a Bx0b Cx0c Dx0c填空题（1316题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调递减区间是_14若，则 15.

3、设是常数，且，则 16.给出下列命题:若,则;已知AB,则已知是三个非零向量,若,则;已知,是一组基底,则与不共线,与也不共线;若与共线,则.其中正确命题的序号是 . 解答与证明题（1722题，共70分）17.(本小题满分10分)已知，与的夹角为120，求： ； .18.（本题12分）设函数的最大值为，最小值为.(1)求，的值(用表示)；(2)若角的终边经过点，求的值.19.(本小题满分12分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小 20.（本题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：00

4、00（1） 请写出上表的、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小；(3)求的面积.21.（本题12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用。（1）判断函数的单调性（不必证明）；（2）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（3）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻

5、相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.22.（本题12分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （1）求函数的定义域； （2）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （3）求g（a）；高一数学试题答案选择题（112题，每小题5分，共60分）BDDB ABCB CABD填空题（1316题，每小题5分，共20分）13. 14 15.3 16.解答与证明题（1721题，共70分）17.(本小题满分10分)解： 5分 10分18.（本题12分） 解：(1)可得，而，；6分(2) 由(1)知角的终边经过点，所以，原式=，分子分母同时除以得原式=12分19.(本小题满分12

6、分)解：(I)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因为cos21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因为，所以2， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5sin(2+)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因为， 所以. 13分20.（本题12分）解：（1）， 4分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数 因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以M所以，所以.8分（3） 根据函数图像的对称性可知线段PQ必过点M(如图)

7、12分21.（本题12分）解：（1）函数在上单调递增，在上单调递减；2分（2）-4分5分综上，得6分即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为7分（3）由（1）知，当时，单调递增当时，单调递减所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即时，10分记，下面用单调函数的定义证明在上单调递减，上单调递增。对任意满足，所以，在上单调递减，同理可证，在上单调递增。故当且仅当时，所以有最大值。12分22.（本题12分） （1）依题得：，解得：。函数的定义域为； 2分 （2），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。 4分由得：，。 6分 （3）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；7分2）当时，有=2；8分3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，11分综上所述，有=12分