1、2006届西安部分中学高三年级第二次联考数学试题(理科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等于 A3-4i B.-3+4i C.3+4i D.-3-4i2若命题p的否命题q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的A原命题 B. 逆命题 C.否命题 D.逆否命题3如图1所示,正三棱柱ABCA的底面边长为2，高为4，过AB作截面交侧棱CC于点P，截面与底面成60角，则截面PAB的面积是A2 B.3 C. D.4设数集M=x
2、|mxm+,N=x|n-xn，且M、N都是集合x|0x1的子集.如果把b-a叫做集合x|axb的长度，那么集合MN的长度的最小值是A B. C. D.5已知F、F分别为双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点.若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A（1，2 B.(1,3 C.2,3 D.3,+)6函数f(x)的图象是两条直线的一部分（如图2所示），其定义域为-1，0）（0，1，则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是Ax|-1x1，且x0 B.x|-1x0C.x|-1x0或x1 D.x|-1x-或0x17设函数f(x)=x+ax的导数为f(x)=2x+1,则数列
3、(nN)的前n项和是A. B. C. D. 8在（4x-2x-5）(1+)的展开式中，常数项为A20 B.-20 C.15 D.-159正四棱锥PABCD的底面边长为2，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半球为A.1 B.2 C. D.310如图，O、A、B是平面上三点,向量a,b.在平面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量=p,且|a|=3,|b|=2,则p(a-b)的值是A.5 B. C.3 D.11.设函数f(x)=xsinx在x=x处取得极值，则（1+x）（1+cos2x）的值为 A1 B.3 C.0 D.212.若直线y=kx+1与圆x+y+kx+my-4
4、=0相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是A B. C.1 D.2第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中的横线上.13已知函数y=f(x)的反函数为f=log),其中0，则方程f(x)=2006的解是_.14在正四面体ABCD中，O为底面BCD的中心，M是线段AO上一点，且使得BMC=90，则_.15设P为抛物线y=x上一点，且P到此抛物线的准线的距离为d,当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，d的值等于_.16把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列
5、的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为 _.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17（本小题满分12分）函数f(x)=2acos满足:f(0)=2,f(.（1）求函数f(x)的最大值和最小值；（2）若、（0，）,f()=f()，且,求tan(+)的值.18（本小题满分12分）已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同.从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次.（1） 求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；（2） 求取球次数的分布列及数学期望.19（本小题满分12分） 如图5
6、所示，在直三棱柱ABCA中，AB=BC=，ABC=90，D为棱CC的中点.（1） 求异面直线AB与AD所成的角；（2） 求证：平面ABD平面ABD.20（本小题满分12分）设a0，函数f(x)=，b为常数.（1） 证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2） 若函数f(x)的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.21（本小题满分12分）如图6，F为椭圆=1(ab0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，记OFP的面积为S，且（1）若S1，向量的夹角为，求角的取值范围;（2）设|，当c2时，求|的最小值，并写出此时椭圆的方程.22（本小题满分14分）已知数列a中,a0，a(nN).（
7、1） 若a0，求a的取值范围；（2） 当a1时，求f(a)=a(a的最大值，并求此时a的值；（3） 是否存在正数a,使a0对任意nN恒成立？2006届西安部分中学高三年级第二次联考数学试题(理科)参考答案1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.D13.x=2 14.1 15. 16.4917.（1）由，得 解得a=1,b=2f(x)=sin2x+cos2x+1=-1sin(2x+1f(x)(2)由f()=f(),得sin(2+=sin(2+2+、2+(,且2+=-(2-)或2+=3-(2+) +=或+= 故tan(+)=118（1）从6
8、个球中有放回地取3个球，共有6种取法. 其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为C. 故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P= （2）设取球次数为，则的分布列为 123P 取球次数的数学期望为E=1+2+3=19.(1)如图,连结AB交AB于E,取BD的中点F,连结EF,则EFAD,故AEF(或其补角)为异面直线AB与AD所成的角. 设AB=a,则EF=AD= CC平面ABC,BCAB BDAB AF=，则cosAEF=故异面直线AB与AD所成角为arccos(2) ABCC,ABBC AB侧面BCCB,ABBD 又BD= BD BD平面ABD. 又BD平面ABD, 平面ABD平面ABD.20.(1)
9、f(x)= 令f(x)=0,得ax =4b0方程有两个不相等的实根,记为x、x，不妨设x x则f(x)=f(x)与f（x）的变化情况如下表：X(-,x)x(x,x)x(x,+)f(x)0+0-f (x)极小值极大值 可见，f(x)的极大值点和极小值点各有一个.(2)由（1）得 即 两式相加，得a(x+x)=x x+x=- x=0,即(x+x)( x-x)=0又xx,x+x=0,从而b=0 a(x得x=-1,x=1 故a=21.（1）由题设得 两式相除，得tan=2SS1，1tan2又0，arctan2(2)设P(x,y),则 S|y|=，且c，|y|= 又 x=c+则|当c=2时，|此时，P=（，将P的坐标代入得a故椭圆方程为22（1）aa=a-由a0，得（a0解得（a1或a(a0, a1或a(2)f(a)=a(-2-6=-10（当且仅当4(a,即a=时上式取等号)当a=时，f(a)（3）假设存在a0，对任意nN都有a0a=a0,a0从而a=-(-aa当na时，a0，这与a0矛盾.故不存在正数a,使a0对任意nN恒成立.