1、高考资源网（） 您身边的高考专家 直线和圆一、选择题1.已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C为A. B. C. D. 2.点P（4，2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A. B.C.D.3过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A. B.2 C. D.2 4.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A3 B2 C D5.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.6.直线和圆的关系是 （ ）A.相离B.相切或相交C.相交D.
2、相切7.由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为( )A. B. C. D.8.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A12 B13 C14 D159.把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为（ ）A或 B或 C或D或10. 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）A.（，6）.，）.（， .，二、填空题11.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）12.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。13.光线从点P（3，5）
3、射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为 . 14.过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。三、解答题1、已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且.2、设椭圆E的方程为；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。3、已知椭圆G两个焦点分别为和圆:的圆心为点. (1)求的面积(2)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.4、如图
4、，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切 5、已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 6、已知是椭圆上的动点如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程； 直线和圆参考答
5、案一、选择题1.【解析】圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：【答案】A3【答案】D4.答案 A解析 ，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A二、填空题11.【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。12.【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积13.
6、答案 814.【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.三、解答题1、解 （1）由.2、解:假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时,
7、 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: 3、解(1 )点的坐标为 （2）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.4、（1）解 设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）证明设过点与圆相切的直线方程为: 则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离 故结论成立.5、解 ()当曲线C为半圆时，如图，由点T为圆弧的三等分点得BOT=60或120.(1)当BOT=60时, SAE=30.又AB=2,故在SAE中,有 (2)当BOT=120时,同理可求得点S的坐标为,综上, ()假设存在,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SB为直线的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且k0,可设直线AS的方程为.由设点故,从而.亦即由得由,可得即经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.6、 解 （II）如图（20）图，设.因为，故 因为 所以 . 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以 由因为 ，结合，得 故动点P的估计方程为- 10 - 版权所有高考资源网