1、第三讲推理与证明1（2011陕西）观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13，其和为5671381.答案：567138122014陕西卷 已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2014(x)的表达式为_答案：解析 由题意，得f1(x)f(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳推理可得f2014(x).32014南昌调研 已知整数对的序列为(1，1)，(1
2、，2)，(2，1)，( 1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第57个数对是_答案：(2，10)解析 由题意，发现所给序数列有如下规律：(1， 1)的和为2，共1个；(1，2)，(2，1)的和为3，共2个；(1，3)，(2，2)，(3，1)的和为4，共3个；(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)的和为5，共4个；(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)的和为6，共5个由此可知，当数对中两个数字之和为n时，有n1个数对易知第57个数对中两数之和为12，且是两数之和为12的数对中的第2个数对，故为(2，10)
