1、第四章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数y1的零点是()A(1,0) B1C1 D02设函数yx3与y()x2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为()A. B.1C. D.4如图所示的函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D5如图1，直角梯形OABC中，ABOC，|AB|1，|OC|BC|2，直线lxt截此梯形所得位于l左方图
2、形面积为S，则函数Sf(t)的图像大致为图中的()图16已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx7某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考：1.41，1.73，1.44，1.38)A38% B41%C44% D73%8某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)4QQ2，则总利润L(Q)的最大值和这时产品的生产数量分别为(总利润总收入成本)()A250300 B300350C250350 D3
3、003009在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)()Ayabx ByabxCyax2b Dya10根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？()A一次函数 B二次函数C指数函数
4、D对数函数11用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.82512有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20C21 D22题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13用二分法研究函数f(x)x32x1的零点，第一次经计算f(0)0，可得
5、其中一个零点x0_，第二次计算的f(x)的值为f(_)14若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_15一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为_万元16函数f(x)x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)华侨公园停车场预计“十一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的
6、65%85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围18(12分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 30.477 1)19(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数ykat(t1，a0，且k，a是常数)的图像(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克
7、时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上600，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?20(12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)2，f(2)3，(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)1lg f2(x)在区间0,9上零点的个数21(12分)截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿(1)求y与x的函数关系式yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？
8、并指出函数增减的实际意义22(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)第四章章末检测(A)1B由10，得1，x1.2B由题意x0为方程x3()x2的根，令f(x
9、)x322x，f(0)40，f(1)10，x0(1,2)3B设1月份产值为a，增长率为x，则aPa(1x)11，x1.4A对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求5C解析式为Sf(t)在0,1上为抛物线的一段，在(1,2上为线段6B根据配制前后溶质不变，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.7B设职工原工资为p，平均增长率为x，则p(1x)68p，x1141%.8AL(Q)4QQ2Q200(Q300)2250，故总利润L(Q)的最大值是250万元，这时产品的生产数量为300.9Bx0时，无意义，D不成立由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，A不成立C是
10、偶函数，x1的值应该相等，故C不成立对于B，当x0时，y1，a11，a0；当x1时，yb2.02，经验证它与各数据比较接近10B可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型11C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在区间(0.625，0.75)内，0.750.6250.1250.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意12C操作次数为n时的浓度为()n1，由()n121.8，n21.13(0,0.5)0.25解析根据函数零点的
11、存在性定理f(0)0，在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，即0.25.14(1，)解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，如下图，由函数的图像可知a1时两函数图像有两个交点，0a1.15a(1b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1b%)；第二年后这批设备的价值为a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2；故第n年后这批设备的价值为a(1b%)n.16(0,1解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x22xb0的两正根，则有，即.解得0b1.17解(1)依题意得y5x10(1 200x)5x12 000，0x1 200.(2)1 2006
12、5%x1 20085%，解得780x1 020，而y5x12 000在780,1 020上为减函数，51 02012 000y578012 000.即6 900y8 100，国庆这天停车场收费的金额范围为6 900,8 10018解(1)依题意：ya0.9x，xN.(2)依题意：ya，即：a0.9x，0.9x，得xlog0.910.42.答通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下19解(1)当0t1时，y8t；当t1时，y(2)令8()t2，解得t5.第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药(3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y18()8(微克
13、)；含第二次服药后药量为y28()34(微克)，y1y244.7(微克)故第二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克20解(1)令f(x)axb，由已知条件得，解得ab1，所以f(x)x1(xR)(2)g(x)1lg f2(x)1lg (x1)2在区间0,9上为增函数，且g(0)10，函数g(x)在区间0,9上零点的个数为1个21解(1)2009年底人口数：13.56亿经过1年，2010年底人口数：135613.561%13.56(11%)(亿)经过2年，2011年底人口数：1356(11%)13.56(11%)1%13.56(11%)2(亿)经过3年，2012年底人口数：13
14、56(11%)213.56(11%)21%13.56(11%)3(亿)经过的年数与(11%)的指数相同经过x年后人口数为13.56(11%)x(亿)yf(x)13.56(11%)x.(2)理论上指数函数定义域为R.此问题以年作为时间单位此函数的定义域是x|xN(3)yf(x)13.56(11%)x.11%1,13.560，yf(x)13.56(11%)x是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长22解(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100x550时，P600.02(x100)62；当x550时，P51.所以Pf(x)(xN)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x(xN)当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元