1、2005年春湖北省部分重点高中期中联考高三数学试题（理科） 命题：鄂州市二中 汪 鹏 审题：大悟一中 朱少堂 谢瑜本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第I卷(选择题，共60分)参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A十B)P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=C kn 正棱锥、圆锥的侧面积公式S侧面=，其中C表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的体积公式其中，R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
2、在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1如果复数 的实部和虚部互为相反数，则b =( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)32设C、D为直线y=x+m(mR)上不重合的两点，对于坐标平面上动点A(2，a)和 B(3，b)，若存在实数且使得AB=CD，则AB等于( )(A)2 (B) (C)3 (D)3设(2x+)4=ao+a1x+a2x2+a3x3十a4x4，则(ao+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( ) (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 14将直线x+y=1绕(1，0)点顺时针旋转90后， 再向上平移1个单位与圆 x2+(y-1)2=r2相切，则半径r的值
3、是( ) (A) (B) (C) (D)15若数列满足 ，若，则a20的值为( ) (A) (B) (C) (D)高三数学(理) 第1页 (共6页)6设x表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2x2-11x-60的解集是( ) (A)-1，6 (B)0，6 (c)(1，7) （D)0，7)7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P，P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( )8在等差数列中，第10项开始比1大，记，则t的取值范围是( ) (A). (B). (C). (D).9已知曲线C：3x2-y+1=0与直线y=a交于A、B两点，若曲线C在A
4、、B两点处的 切线互相垂直，则实数a的值为( ) (A) (B) (c) (D)10.要得到函数y=cos(2x)十1的图象，只需将函数y=sin2x的图象作下列平移( ) (A)按平移 (B)按-1)平移 (c)按，1)平移 (D)按,-1)平移11若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，测试后r个人达标，经计算：5人中恰有r人同时达标的概率是，则r的值为( ) (A)3或4 (B)4或5 (C)3 (D)4 12在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数 列，B=30，ABC的面积为 ，那么b等于( ) (A) (B) (C)1 (D)2十 高三数学(理) 第2
5、页 (共6页)湖北省部分重点中学2005年春季期中联考高三数学试题(理科)第I卷答题卡题号123456789101112答案第卷(非选择题，共90分)注意事项： 1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数，若1+f-1(a)1+f-1(b)=8， 则f(a+b)的值为_14设地球半径为R，若甲地在北纬45东经120，乙地在北纬45西经150，则甲、 乙两地的球面距离为_15实数x,y满足不等式组，则的最大值是_16、是三个平面，
6、m，n是两条直线，有下列三个条件：m，；m ，n;n，在横线处填入上述中的条件，使命题“，且_，则mn”为真命题(只要求用符号、填写)三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数 (1)设0为常数，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围 (2)设集合，若，求实数m的取值范围。高三数学(理) 第3页 (共6页)18(本小题满分12分)某种项目的射击比赛，开始时在距离目标lOOm处射击，如果命 中记3分，且停止射击；若第一次未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处， 这时命中记2分，且停止射击；若第二次未击中，还可以进行第
7、三次射击，但目标已 在200m处，这时命中记1分，若三次都未击中则记0分已知射手甲在100m处击中 目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求这位射手在这次射击比赛中的得分数的分布列；(2)求得分数的数学期望19(本小题满分12分)如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD， PAADa，ABa，E是线段PD上的点，F是线段AB 上的点，且 (I)当时，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值：()是否存在实数，使异面直线EF与CD所成角为60?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由高三数学(理) 第4页 (共6页)20(本小题满分12分)有一张长为8，宽为4的
8、矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠， 使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B，(注：图中EF为折痕，点F也 可落在边CD上)过B作B TCD交EF于T点，建立适当的直角坐标系，求T点 的轨迹方程 21.（本小题满分12分）高x1、x2是函数的两个极值点，且. 证明： 证明：若函数,证明.高三数学(理) 第5页 (共6页)22.(本小题满分14分)已知非零向量满足,记y与x之间的函数关系式y=f(x). 当x1时，求f(x)的最小值；设数列an前n项和为Sn，且满足a1=1,an+1=2f(Sn+1),求数列的通项an；若数列an满足a1=4,an+1=f(an),求证：当n2时，恒有
9、an3成立.高三数学(理) 第6页 (共6页)参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案ABCABDDDCAAC二、 填空题：13.214.15.2116.或三、 解答题：17.(1)；（2）0123P18.（1） （2）E19.（1） (2)存在实数，其值为20.坐标如图所示，T点轨迹方程为x2=8y(0x4)21.（1）f(x)=ax2+bx-a2 x1,x2是f(x)的两个极值点，x1,x2是方程f(x)=0的两个实数根。a0, x1x2a0，x1x2, 联考数学答案第1页共2页 即b2=4a2-4a3,又b20, 0a1.（2）设g(a)=4a2-4a3,则g(a)=8a12a24a(23a) 由g(a)0得0a，由g(a)0得 所以g(a)在区间上是增函数，在区间上是减函数，(3) x1,x2是方程f(x)0的两个实数根， 22.（1）f(x)的最小值为2；（2）数列an的通项公式为（3）证明略。联考数学答案第2页共2页