1、丰台区20202021学年度第一学期期末练习 高二数学 2021.01第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知，则直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）2过点且与直线平行的直线方程是（A） （B）（C） （D）3已知等比数列满足，则等于(A) (B) (C) (D) 4抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为(A) 互斥(B) 相互对立(C) 相互独立(D) 相等5已知平面的法向量分别为，若，则的值为(A) (B) (C) (D) 6. 已知
2、圆与圆，则圆与圆的位置关系是(A) 相离(B) 相交(C) 内切(D) 外切7. 如图，在三棱锥中，是的中点，若，则等于(A) (B) (C) (D) 8已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，且.若，则的值为(A) (B) (C) (D) 9已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和(A) 无最大值，有最小值 (B) 有最大值，无最小值(C) 有最大值，有最小值 (D) 无最大值，无最小值10已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为(A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11椭圆的离心率是_12已知圆与轴相切
3、，则_13已知直线与圆交于，两点，则_14对于数列，若点都在函数的图象上，则数列的前4项和_15已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；的焦点到其渐近线的距离为_16. 如果数列满足（为常数），那么数列 叫做等比差数列，叫做公比差给出下列四个结论： 若数列满足，则该数列是等比差数列；数列是等比差数列；所有的等比数列都是等比差数列；存在等差数列是等比差数列.其中所有正确结论的序号是_.注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分.三、解答题共4小题，共36分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17.（本小题共9分）如图，已知正方体的棱长为2，为的中点（）求证
4、：平面；（）求平面与平面夹角的余弦值18.（本小题共9分）已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足， 再从；这三个条件中任选一个作为已知，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题共8分）2020年是我国5G 网络建设的加速之年.截至2020年底，中国已建成全球最大的5G网络.为了切实推动移动网络质量提升，不断改善用户体验，中国信通院受工信部委托，定期在全国范围内开展重点场所移动网络质量专项测评.其中一项测评内容是在每座受测城市中挑选一条典型路段，以评估当地5G网络发展水平.其中5座受测城市的5G综合下载速率（单位：Mbps）数据如下表：城市路段
5、5G综合下载速率(单位：Mbps)福州五四路708.92广州大学城外/中/内环817.13哈尔滨红军街630.34杭州环城东路882.60成都二环高架916.02（）从以上5座城市中随机选取2座城市进行分析，求选取的2座城市“5G综合下载速率”都大于800 Mbps的概率；（）甲、乙两家5G网络运营商分别从以上5座城市中随机选取1座城市考察（甲、乙的选取互不影响），求甲、乙两家运营商中恰有1家选取的城市“5G综合下载速率”大于800 Mbps的概率.20.（本小题共10分）已知椭圆过点，且.（）求椭圆的方程；（）设为原点，过点的直线与椭圆交于,两点，且直线与轴不重合，直线,分别与轴交于,两点.
6、求证：为定值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分参考202101一、选择题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BCD CBD CB AB二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11 12 131430 15 16三、解答题共4小题，共36分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. （本小题9分）解：（）如图建立空间直角坐标系.因为正方体的棱长为2，是的中点，所以，,，.，.设平面的法向量为，则 即.令，则，所以.因为，所以.因为平面， 所以平面. 6分（）由（）知，平面的法向量，又平面的法向量为.设平
7、面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为. 9分 18. （本小题9分）解：（）设等差数列的公差为.由 ，可得. 解得. 所以. 4分 （）选： 由，可得， 所以是等比数列，公比. 所以. 所以 . 9分 选： 由，可得， 所以是等比数列，公比. 所以. 所以 . 选： 由，可得， 所以是等比数列，公比， 所以. 所以 . 19. （本小题8分）解： （）5座城市中“5G综合下载速率”大于800 Mbps的有3座，设为,“5G综合下载速率”不大于800 Mbps的有2座，设为. 随机选取2座城市所有可能为：，,共10种. 其中2座城市“5G综合下载速率”都大于800 Mbps的有，共
8、3种. 设两个城市“5G综合下载速率”都大于800 Mbps为事件，所以. 4分 （）设甲选取的城市“5G综合下载速率”大于800 Mbps为事件，乙选取的城市“5G综合下载速率”大于800 Mbps为事件，恰有1家运营商选取的城市“5G综合下载速率”大于800 Mbps为事件.依题意，事件， 所以 . 8分 20. （本小题10分）解：（）因为椭圆过点，所以.因为，所以.所以椭圆的方程为. 3分（）当直线斜率不存在时，直线的方程为. 不妨设此时，所以直线的方程为，即.直线的方程为，即.所以.当直线斜率存在时，设直线的方程为，由得.依题意，.设，则，.又直线的方程为，令，得点的纵坐标为，即.同理，得.所以.综上，为定值，定值为. 10分 （若用其他方法解题，请酌情给分）