1、 2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）YCY本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合R|，等于（ ）APBQC1，2D0，1，22不等式的
2、解集是（ ）ABCD3已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D644函数在下列哪个区间上是减函数（ ）ABCD5下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值6函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD7已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m/，n/，则m/n；若m/，n，则nm；若m，m/，则.其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D38已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD510从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、
3、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD12是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A5B4C3D2第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13（展开式中的常数项是 （用数字作答）.14在A
4、BC中，A=90，的值是 .15非负实数x、y满足的最大值为 .16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （）求的值； （）求的值.18（本小题满分12分） 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为. （）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.19（本小题满分12分）已知是公比为q的等
5、比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.20（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.21（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.22（本小题满分14分）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的
6、右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot MON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.13240 14 159 16如：x轴， y轴，原点， 直线三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（）由 整理得 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （）18本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. 满分12分. 解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 “甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 （）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的
8、概率 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为19本小题主要考查等差数列，等比数列及不等式的基本知识，考查利用分类讨论思想分析问题和解决问题的能力. 满分12分.（）由题设 （）若当 故若当故对于20本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 满分12分.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.21本小题主要考查直线、直线与平面、二面角及点到平面的距离等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分12分.解法一：（）
9、平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE
10、面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离22本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直线. 设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （II）解法一：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得点O到直线MN的距离即 即整理得当直线m垂直x轴时，也满足.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|=以下与解法一相同.解法三：设M（），N（）.设直线，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或